【巩固突破】苏科版八年级上册数学 第3章《 勾股定理》单元测试（B卷·强化突破）（含解析）

班级 姓名 学号 分数 第3章 勾股定理（ B卷·强化突破 ） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．两个边长分别为 a ， b ， c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　） A．（ a + b ） 2 ＝ c 2 B．（ a ﹣ b ） 2 ＝ c 2 C． a 2 + b 2 ＝ c 2 D． a 2 ﹣ b 2 ＝ c 2 2．具备下列条件的△ ABC 中，不是直角三角形的是（　　） A．∠ A +∠ B ＝∠ C B．∠ A ＝32°，∠ B ＝58° C． a ＝1， b ＝1， c ＝2 D． a ＝0.3， b ＝0.4， c ＝0.5 3．已知△ ABC 中， AB ＝13， AC ＝15， AD ⊥ BC 于 D ，且 AD ＝12，则 BC 的长为（　　） A．14 B．4 C．14或4 D．14或9 4． 如图，分别以直角△ ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S 1 、 S 2 、 S 3 表示，若 S 2 ＝ 7， S 3 ＝ 2，那么 S 1 ＝（　　） A．9 B．5 C．53 D．45 5．如图Rt△ ABC ，∠ C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当 AC ＝3， BC ＝4时，计算阴影部分的面积为（　　） A．6 B．6π C．10π D．12 6．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12 m ，4 m ，3 m ，则能放进木箱中的直木棒最长为（　　） A．12 m B．13 m C．15 m D．24 m 7．学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉开6米后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 8．如图，△ ABC 中， CA ＝ CB ＝15， AB ＝18，且 S (1) ＝ S (2) ＝ S (3) 则， OA 2 + OB 2 + OC 2 的值为（　　） A．192 B．291 C．225 D．258 9．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则 a 4 + b 4 的值为（　　） A．68 B．89 C．119 D．130 10．如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ＝4， BC ＝6， D 为 AC 边上的一个动点，连接 BD ， E 为 BD 上的一个动点，连接 AE ， CE ，当∠ ABD ＝∠ BCE 时，线段 AE 的最小值是（　　） A． B．1 C．2 D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是 　　 ． 12． 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5 cm ， 高为12 cm ， 今有一支14 cm 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 　　 ． 13．如图，已知∠ B ＝45°， AB ＝2 cm ，点 P 为∠ ABC 的边 BC 上一动点，则当 BP 2 ＝ 　　 cm 时，△ BAP 为直角三角形． 14．如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD ＝3， D 为 BC 边上的点， BD • DC ＝16，则 AC ＝ 　　 ． 15． 如图，Rt△ ABC 中，∠ BAC ＝90°，分别以△ ABC 的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ ABD 、△ ACE 、△ BCF ，若图中阴影部分的面积 S 1 ＝6.5， S 2 ＝3.5， S 3 ＝5.5，则 S 4 ＝ 　　 ． 16．如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB ＝∠ BCD ＝90°，对角线 AC 与 BD 相交于点 E ，点 F ， G 分别是 AC ， BD 的中点，当∠ CBD ＝15°， EG ＝ EC ， FG 2 ＝3时，则线段 AC 的长为 　　 ． 17．如图，在Rt△ ABC 中， AC ＝4， AB ＝5，∠ C ＝90°， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D ，则 BD 2 的长是 　　 ． 18．如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， D 为 AC 边上的中点， E 为 AB 边上一点， AB ＝4 BE ，连接 CE 、 DE ，延长 DE 交 CB 延长线于 F ，若 BF ＝3， AB ＝10，则 CE 2 ＝ 　　 ． 三、解答题（本题共8小题，共66分。） 19．（6分）已知△ ABC 的三边 a ＝ m 2 ﹣1（ m ＞1）， b ＝2 m ， c ＝ m 2 +1． （1）求证：△ ABC 是直角三角形． （2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数． 20．（6分）已知：如图，在△ ABC 中， D 是 BC 中点， E 是 AB 上一点， F 是 AC 上一点．若∠ EDF ＝90°，且 BE 2 + FC 2 ＝ EF 2 ，求证：∠ BAC ＝90°． 21．（8分）已知：如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝5 cm ， AC ＝3 cm ，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以1 cm / s 的速度移动，设运动的时间为 ts ． （1）求 BC 边的长； （2）当△ ABP 为直角三角形时，求 t 的值． 22．（8分）如图， A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向320千米的 B 处，以24千米/时的速度向北偏西60°的 BF 方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1） A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 23．（8分）如图，斜靠墙上的一根竹竿 AB 长为13 m ，端点 B 离墙角的水平距离 BC 长为5 m ． （1）若 A 端下移的距离等于 B 端沿