【基础提升】沪科版八年级上册数学 第13章三角形中的边角关系 单元测试（A卷·基础卷）（含答案）

第 1 3 章 三角形中的边角关系、命题与证明 （A卷·基础卷） 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________ 注意事项： 本试卷满分1 0 0分，考试时间 80 分钟，试题共2 5题 ． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 ． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题属于真命题的是（　　） A ．同旁内角相等，两直线平行 B ．相等的角是对顶角 C ．同位角相等 D ．平行于同一直线的两条直线平行 2. 用下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（　　） A ． 1 cm ， 2 cm ， 3 cm B ． 2 cm ， 2 cm ， 3 cm C ． 2 cm ， 2 cm ， 4 cm D ． 5 cm ， 6 cm ， 12 cm 3. 一副三角板如图方式摆放，点 D 在直线 EF 上，且 AB ∥ EF ，则∠ ADE 的度数是（　　） A ． 105 ° B ． 75 ° C ． 60 ° D ． 45 ° 4. 下列事件中，是随机事件的是（　　） A ．画一个三角形，其内角和是 180 ° B ．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 D ．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃 6 5. 下列说法： ① 三点确定一个圆； ② 任何三角形有且只有一个内切圆； ③ 相等的圆心角所对的弧相等； ④ 正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 6. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 36 °，将△ ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则∠ 1 ﹣∠ 2 的度数是（　　） A ． 36 ° B ． 72 ° C ． 50 ° D ． 46 ° 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 　　　　　　　　　　　　　 ． 8. 一 木工师傅有两根长分别为 8 cm 、 15 cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有 7 cm 、 20 cm 、 30 cm 四根木条，他可以选择长为 　　 　 cm 的木条． 9. 一个三角形有两边分别为 4 cm 和 8 cm ，则第三边长 x 的取值范围 　 　 　　　 　 　 ． 10. 如果将长度为 a ﹣ 2 ， a +5 和 a +2 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a 的取值范围是 　　 　 ． 11. 等腰三角形的三边长分别为： x +1 ， 2 x +3 ， 9 ，则 x ＝ 　　 ． 12. 命题“如果 a 2 ＝ b 2 ，那么 a ＝ b ”是 　　　　　 （填写“真命题”或“假命题”） 13. 边长为 7 ， 24 ， 25 的△ ABC 内有一点 P 到三边距离相等，则这个距离为 　　 ． 14. 如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，∠ A ＝ 50 °，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A ′处，折痕为 CD ，则∠ A ′ DB 为 　　　　 ． 15. ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F 的度数＝ 　　　　 ． 16. 如图，把△ ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠ A 、∠ 1 、∠ 2 之间的数量关系是 　　　　　　　　 ． 17. 如图，△ AOB 中，∠ AOB ＝ 90 °， AO ＝ 6 ， BO ＝ 8 ，将△ AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△ A 1 OB 1 处，此时线段 OB 1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则△ OBB 1 的面积为 　　　　　　　　　　　 ． 18. 张老师把红、白、 蓝各一个 气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？ （ 1 ）小春说：“我分到的不是蓝气球．” （ 2 ）小宇说：“我分到的不是白气球．” （ 3 ）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．” 则小春、小宇、小华分别分到 　　　　　　　 颜色的气球． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 44 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列命题改写成“如果…，那么…” （ 1 ）同旁内角互补，两直线平行； （ 2 ） a + b ＝ 0 ，则 a 与 b 互为相反数； （ 3 ）平行于同一条直线的两条直线平行． 20. 如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个作为结论，推出一个正确的命题．（只需写出一种情况） ① AB ∥ CD ； ② ∠ 1 ＝∠ 4 ； ③ ∠ 3 ＝∠ 2 ； ④ MP ∥ NQ ． 21. 已知一个等腰三角形的三条边长分别为 2 x ， x +1 ， 4 x ﹣ 3 ，求这个等腰三角形的周长． 22. 在平面直角坐标系中，已知 A （﹣ 1 ， 1 ）， B （ 3 ， 4 ）， C （ 3 ， 8 ）． （ 1 ）建立平面直角坐标系，描出 A 、 B 、 C 三点，求出三角形 ABC 的面积； （ 2 ）求出三角形 ABO （若 O 是你所建立的坐标系的原点）的面积． 23. 已知，如图 D 是 △ ABC 中 BC 边延长线上一点， DF ⊥ AB 交 AB 于 F ，交 AC 于 E ， ∠ A=46° ， ∠ D=50° ．求 ∠ ACB 的度数． 24. 如图，在不规则五角星 ABCDE 中， ∠ ADB 的角平分线与 ∠ AMB 的角平分线相交于点 P ，请 ∠ P ， ∠ A ， ∠ B 之间的等量关系，说明你的理由． 2