【达标突破】苏科版九年级上册数学 期末考试卷（B卷·强化提升）（含解析）

苏科版数学九年级上学期期末考试卷 （ B 卷·强化提升） （原卷版） 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、单选题 ( 每小题 2 分，共 16 分 ) 1 ．（ 2021· 江苏徐州 · 九年级期末）如图，正三角形 PMN 的顶点分别是正六边形 ABCDEF 三边的中点，则三角形 PMN 与六边形 ABCDEF 的面积之比（　　） A ． 1 ： 2 B ． 1 ： 3 C ． 2 ： 3 D ． 3 ： 8 2 ．（ 2021· 江苏 · 如皋市实验初中九年级期末）在 中， ， 是锐角，若 ，且 ，则 面积的最大值是（ ） A ． 4 B ． 6 C ． D ． 8 3 ．（ 2021· 江苏泰兴 · 九年级期末）如图，在等腰 △ ABC 中， ∠ ABC ＝ ∠ ACB ＝ α ， BC ＝ 12 ，点 D 是边 AB 上一点，且 BD ＝ 4 ，点 P 是边 BC 上一动点，作 ∠ DPE ＝ α ，射线 PE 交边 AC 于点 E ，当 CE ＝ 9 时，则满足条件的 P 点的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．以上都有可能 4 ．（ 2021· 江苏东台 · 九年级期末）某同学对数据 ， ， ， ， ， 进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．众数 5 ．（ 2021· 江苏大丰 · 九年级期末）设 a ， b 是方程 x 2 + x ﹣ 2021 ＝ 0 的两个实数根，则  a 2 + b 2 + a + b 的值是（　　） A ． 0 B ． 2020 C ． 4040 D ． 4042 6 ．（ 2021· 江苏梁溪 · 九年级期末）已知当 时，二次函数 的值恒大于 1 ，则 k 的取值范围是（ ） A ． k≥ B ．－ ≤k≤ － C ．－ ＜ k ＜ 0 D ．－ ≤k ＜ 0 7 ．（ 2021· 江苏射阳 · 九年级期末）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息 “ 等宽曲线 ” ．除了圆以外，还有一些几何图形也是 “ 等宽曲线 ” ，如勒 洛 三角形（如图 1) ，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间 画一段 圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图 2 是等宽的勒 洛 三角形和圆形滚木的截面图（ ） 有如下四个结论： ① 勒 洛 三角形是中心对称图形； ② 使用截面是勒 洛 三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动； ③ 图 2 中，等边三角形的边长为 ，则勒 洛 三角形的周长为 ； ④ 图 3 中，在 中随机以一点，则该点取自勒 洛 三角形 部分的概率为 ，上述结论中，所有正确结论的序号是 ( ) A ． ①② B ． ②④ C ． ②③ D ． ③④ 8 ．（ 2021· 江苏 · 常熟市第一中学九年级期末）如图，将一块等腰 的直角顶点 放在 上，绕点 旋转三角形，使边 经过圆心 ，某一时刻，斜边 在 上截得的线段 ，且 ，则 的长为（ ） A ． 3cm B ． cm C ． cm D ． cm 二、填空题 ( 每小题 2 分，共 16 分 ) 9 ．（ 2021· 江苏东台 · 九年级期末）如图，在 △ABC 中， ∠ ACB =90º ，点 D 在边 AC 上， AD =4 CD ，若 ∠ BAC =2∠ CBD ，则 tan A = ___ ． 10 ．（ 2021· 江苏崇川 · 九年级期末）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD ，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C ，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E ，如果测得 AB =1.8 米， BD =1 米， BE =0.2 米，那么井深 AC 为 ____ 米． 11 ．（ 2021· 江苏大丰 · 九年级期末）九年级某班有 50 名同学，在一次数学测试中有 35 名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是 _____ ． 12 ．（ 2021· 江苏广陵 · 九年级期末）一组数据 、 、 … 、 的方差是 0.8 ，则另一组数据 、 、 … 、 的方差是 ________ ． 13 ．（ 2021· 江苏盱眙 · 九年级期末）如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 6 ， BC ＝ 10 ， E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点，点 O 从点 E 出发以每秒 1 个单位的速度沿射线 EF 运动 t 秒，以 O 为圆心以 OA 为半径为圆，当 ⊙ O 上有且只有一点到直线 CD 的距离为 1 时， t ＝ ___ ． 14 ．（ 2021· 江苏仪征 · 九年级期末）如图，已知矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC ＝ 8 ，点 F 在边 CD 上，连接 BF ，沿 BF 折叠矩形使点 C 落在点 E 处．连接 AE ，则 AE 长度的最小值为 ___ ． 15 ．（ 2021· 江苏 · 高邮市车 逻 镇初级中学九年级期末）如图，抛物线 y ＝ x 2 ﹣ 4 与 x 轴交于 A 、 B 两点， P 是以点 C （ 0 ， 3 ）为圆心， 2 为半径的圆上的动点， Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ ，则线段 OQ 的最小值是 _____ ． 16 ．（ 2021· 江苏 · 常州外国语学校九年级期末）在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，点 N 在 AD 边上，点 M 为 BC 中点，连接 DE 、 MN 、 BN ，若 DE ＝ MN ， cos∠ AED ＝ ，则 BN 的长为 _____ ． 三、解答题 ( 共 68 分 ) 17 ． ( 本题 6 分 ) （ 2021· 江苏句容 · 九年级期末）解方程： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 18 ． ( 本题 6 分 ) （ 2021· 江苏昆山 · 一 模）如图，在 △ ABC 中， AB = CB ， ∠ ABC =90° ， D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，