北师大版九年级数学上册单元测试 第四章 图形的相似（含解析）

第 四 章 图形的相似 一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 3 分 , 共 30 分 ) 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 . 已知 = , 则 的值为 ( 　　 ) A. B.2 C.- D.-2 2 . 如图 , 直线 l 1 ∥l 2 ∥l 3 , 直线 AC 分别交 l 1 , l 2 , l 3 于点 A , B , C , 直线 DF 分别交 l 1 , l 2 , l 3 于点 D , E , F , AC 与 DF 相交于点 H , 且 AH= 2, HB= 1, BC= 5, 则 的值为 ( 　　 ) A. B.2 C. D . 3 . 如图 , 为估算某河的宽度 ( 河两岸平行 ), 在河对岸选定一个目标点 A , 在近岸取点 B , C , D , 使得 AB ⊥ BC , CD ⊥ BC , 点 E 在 BC 上 , 并且点 A , E , D 在同一条直线上 , 若测得 BE= 20 m, CE = 10 m, CD = 20 m, 则河的宽度 AB 等于 ( 　　 ) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m 4 . 如图 , 以点 O 为位似中心 , 将 △ ABC 放大得到 △ DEF. 若 AD=OA , 则 △ ABC 与 △ DEF 的面积之比为 ( 　　 ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D . 1 ∶ 6 5 . 如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 , 点 E 在 BA 的延长线上 , 点 F 在 BC 的延长线上 , 连接 EF , 分别交 AD , CD 于点 G , H , 连接 AC , 则下列结论错误的是 ( 　　 ) A . = B . = C . = D . = 6 . △ ABC 如图所示 , 则下列四个选项中的三角形与 △ ABC 相似的是 ( 网格均由边长为 1 的小正方形组成 )( 　　 ) 　　　　　　　　 A B 　　　　 　　 　 C 　 　　　　 D 7 . 如图 , 在 △ ABC 中 ,∠ A= 78 ° , AB= 4, AC= 6 . 将 △ ABC 沿图示中的虚线剪开 , 剪下的阴影三角形与原三角形 不 相似的是 ( 　　 ) 　　　 A 　　　　　　 B 　　 　　　　 C 　　　　　　　 D 8 . 如果五边形 ABCDE ∽ 五边形 PQGMN , 且周长之比为 3 ∶ 2, 那么五边形 ABCDE 和五边形 PQGMN 的面积之比是 ( 　　 ) A.2∶3 B.3∶2 C.6∶4 D.9 ∶ 4 　　　　　　 第 8 题图 　　　　　 　　 　 第 9 题图 　　　　 　 第 10 题图 9 . 如图所示 , 在正方形 ABCD 中 , E 是 BC 的中点 , F 是 CD 上一点 , 且 CF= CD , 连接 AE , AF , EF. 给出下列结论 :①∠ BAE= 30 ° ,②△ ABE ∽△ AEF ,③ AE ⊥ EF ,④△ ADF ∽△ ECF. 其中正确的个数为 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 10 . 如图所示 , 在 △ ABC 中 , AB=AC= 18, BC= 12, 正方形 DEFG 的顶点 E , F 在 △ ABC 内 , 顶点 D , G 分别在 AB , AC 上 , AD=AG , DG= 6, 则点 F 到 BC 的距离为 ( 　　 ) A.1 B.2 C.12 -6 D.6 -6 二、填空题 ( 本大题共 8 小题 , 每题 4 分 , 共 32 分 ) 11 . 若一个三角形的三边之比为 3 ∶ 5 ∶ 7, 与它相似的三角形的最长边的长为 21, 则最短边的长为 　　　　 .  12 . 如图 , 在平面直角坐标系中 , 已知 A (1,0), D (3,0),△ ABC 与 △ DEF 位似 , 原点 O 是位似中心 , 若 AB= 2, 则 DE= 　　　　 .  13 . 如图 , 已知有两堵墙 AB , CD , AB 墙高 2 米 , 两墙之间的距离 BC 为 8 米 , 小明将一架木梯放在距 B 点 3 米的 E 处 靠向墙 AB 时 , 木梯有很多露出墙外 . 将木梯绕点 E 旋转 90 ° 靠向墙 CD 时 , 木梯刚好达到墙的顶端 , 则墙 CD 的高为 　　　　 米 .  14 . 如图 , 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点 , 且 BC>AC. 若 S 1 表示以 BC 为边的正方形 BCED 的面积 , S 2 表示长为 AG 、宽为 AC 的矩形 ACFG 的面积 , 其中 AG=AB. 则 S 1 与 S 2 的大小关系为 　　　　 .  15 . 在 △ ABC 中 ,∠ B= 25 ° , AD 是 BC 边上的高 , 且 AD 2 =BD · DC , 则 ∠ BCA 的度数为 　　　　 .  16 . 如图 , 已知 AB ∥ EF ∥ CD , 若 AB= 6 cm, CD = 9 cm, 则 EF= 　　　　　 .  17 . 如图 , 在矩形 ABCD 中 , AD= 2, AB= 5, P 为 CD 边上的动点 , 当 △ ADP 与 △ BCP 相似时 , DP= 　　　　 .  18 . 如图 , 正三角形 ABC 的边长为 2, 以 BC 边上的高 AB 1 为边作正三角形 AB 1 C 1 ,△ ABC 与 △ AB 1 C 1 公共部分的面积记为 S 1 , 再以正三角形 AB 1 C 1 边 B 1 C 1 上的高 AB 2 为边作正三角形 AB 2 C 2 ,△ AB 1 C 1 与 △ AB 2 C 2 公共部分的面积记为 S 2 …… 以此类推 , 则 S n = 　　　　 . ( 用含 n 的式子表示 , n 为正整数 )  三、解答题 ( 本大题共 5 小题 , 共 58 分 ) 19 . (10 分 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中 , AC 平分 ∠ DAB ,∠ ADC= ∠ ACB= 90 ° , E 为 AB 的中点 , 连接 CE , DE , AC 与 DE 相交于点 F. (1) 求证 :△ ADF ∽△ CEF ; (2) 若 AD= 4, AB= 6, 求 的值 . 20 . (10