【巩固突破】人教版八年级上册数学 第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测（A卷·基础巩固）（含解析）

第十四章 整式的乘法与因式分解 (A 卷·基础巩固 ) (时间：100分钟，分值：150分) 一 ．选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 ．下列运算正确的是（　　） A ． x 4 + x 4 ＝ x 8 B ． x 6 ÷ x 2 ＝ x 3 C ． x • x 4 ＝ x 5 D ．（ x 2 ） 3 ＝ x 5 2 ．计算﹣（﹣ 2 x 3 y 2 ） 4 的结果是（　　） A ． 16 x 7 y 6 B ．﹣ 16 x 7 y 6 C ． 16 x 12 y 8 D ．﹣ 16 x 12 y 8 3 ．多项式 3 x 2 y 2 ﹣ 12 x 2 y 4 ﹣ 6 x 3 y 3 的公因式是（　　） A ． 3 x 2 y 2 z B ． x 2 y 2 C ． 3 x 2 y 2 D ． 3 x 3 y 2 z 4 ．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　） A ．（ a + b ）（﹣ b ﹣ a ） B ．（﹣ a + b ）（﹣ b ﹣ a ） C ．（ a + b ）（ b + a ） D ．（﹣ a + b ）（ b ﹣ a ） 5 ．下列各式中，正确的因式分解是（　　） A ． a 2 ﹣ b 2 +2 ab ﹣ c 2 ＝（ a + b ﹣ c ）（ a ﹣ b ﹣ c ） B ．﹣（ x ﹣ y ） 2 ﹣（ x ﹣ y ）＝﹣（ x ﹣ y ）（ x ﹣ y +1 ） C ． 2 （ a ﹣ b ） +3 a （ b ﹣ a ）＝（ 2+3 a ）（ a ﹣ b ） D ． 2 x 2 +4 x +2 ﹣ 2 y 2 ＝（ 2 x +2+2 y ）（ x +1 ﹣ y ） 6 ．若 2 x 2 + m 与 2 x 2 +3 的乘积中不含 x 的二次项，则 m 的值为（　　） A ．﹣ 3 B ． 3 C ． 0 D ． 1 7 ．计算（ ） 2021 ×（ ） 2021 的结果是（　　） A ．﹣ 1 B ． 1 C ． D ． 8 ．若（ 2 x ﹣ 1 ） 0 有意义，则 x 的取值范围是（　　） A ． x ＝﹣ 2 B ． x ≠ 0 C ． x D ． x 9 ．若 x 2 ﹣ mx +16 是完全平方式，则 m 的值等于（　　） A ． 2 B ． 4 或﹣ 4 C ． 2 或﹣ 2 D ． 8 或﹣ 8 10 ．已知 a ＝ 81 7 ， b ＝ 27 9 ， c ＝ 9 13 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（　　） A ． a ＞ b ＞ c B ． a ＞ c ＞ b C ． a ＜ b ＜ c D ． b ＞ c ＞ a 11 ．若（ x 2 + ax +2 ）（ 2 x ﹣ 4 ）的结果中不含 x 2 项，则 a 的值为（　　） A ． 0 B ． 2 C ． D ．﹣ 2 12 ．如图所示的是 4 个全等的小长方形与 1 个小正方形 密铺而 成的正方形图案，已知该图案的面积为 64 ，小正方形的面积为 16 ，若分别为 x ， y （ x ＞ y ）表示为小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A ． x + y ＝ 8 B ． xy ＝ 24 C ． x 2 ﹣ y 2 ＝ 32 D ． 4 xy +16 ＝ 64 二．填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 ．计算： 6 m 3 ÷ 2 m ＝ 　 　 ． 14 ．若 a m ＝ 2 ， a n ＝ 5 ，则 a 2 m +2 n ＝ 　 　 ． 15 ．计算： 2021 2 ﹣ 2020 × 2022 ＝ 　 　 ． 16 ．小丽在计算 3 ×（ 4+1 ）×（ 4 2 +1 ）时，把 3 写成（ 4 ﹣ 1 ）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（ 1 ）×（ 1 ）×（ 1 ）×（ 1 ） 　 　 ． 三．解答题（共 8 大题，共 86 分） 17 ．（ 8 分）计算：（ 1 ） | ﹣ 3|+ （ π ﹣ 3.14 ） 0 ﹣（﹣ 1 ）； （ 2 ） 199 × 201 ； 18 ．（ 8 分）计算：（ 1 ）（ 4 a 2 b +6 a 2 b 2 ﹣ ab 2 ）÷ 2 ab ； （ 2 ）（ 2 x -3 y ） 2 19 ．（ 8 分）计算：（ 1 ）（ x + y ﹣ 2 z ）（ x ﹣ y +2 z ）． （ 2 ）（ x ﹣ y ）（ 2 x + y ）﹣（ x + y ）（ x ﹣ y ）． 20 ．（ 12 分）因式分解： （ 1 ）﹣ 3 a 3 b 2 +6 ab 3 （ 2 ） 4 x 2 ﹣ 9 ； （ 3 ） 2 m 2 ﹣ 12 m +18 ． （ 3 ）（ a ﹣ 2 b ） 2 ﹣（ 3 a ﹣ 2 b ） 2 21 ．（ 12 分）解方程或不等式： （ 1 ）（ x ﹣ 3 ）（ x ﹣ 2 ） +18 ＝（ x +9 ）（ x +1 ） （ 2 ） x （ 3 x ﹣ 2 ）＜ 3 （ x ﹣ 2 ）（ x +1 ） 22 ．（ 12 分）在计算（ x + a ）（ x + b ）时，甲把 b 错看成了 6 ，得到结果是： x 2 +8 x +12 ． （ 1 ）求出 a 的值； （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，且 b ＝﹣ 3 时，计算（ x + a ）（ x + b ）的结果． 23 ．（ 12 分）如图 1 是一个长为 4 a 、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个 “ 回形“正方形（如图 2 ）． （ 1 ）观察图 2 请你写出（ a + b ） 2 、（ a ﹣ b ） 2 、 ab 之间的等量关系是 　 　 ； （ 2 ）根据（ 1 ）中的结论，若 x + y ＝ 5 ， xy ，则（ x ﹣ y ） 2 ＝ 　 　 ； （ 3 ）拓展应用：若（ 2019 ﹣ m ） 2 + （ m ﹣ 2020 ） 2 ＝ 7 ，求（ 2019 ﹣ m ）（ m ﹣ 2020 ）的值． 24 ．（ 14 ）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （ 1 ）如图 1 所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　 ； （ 2 ）如图 2 所示的大正方形，是由四个三边长分别为 a 、 b 、 c 的全等的直角三角形（ a 、 b 为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究