新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测
试试卷及答案
(时间：100分钟总分：120分）
、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）
1.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为(
A. 6
B. 4.5
C. 2.4
D. 8
2.下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m²+n²,m²-n²,2mn（m，n均为正整数,mZn）；④
22
其中能组成直角三角形的三边长的是（
2
A. @②
B. ②?
C. @?
D. @@
3.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）
A . a:b:c=8:16:17
B. a²-b2=c?
C . a²=(b+c)(b-c)
D . a:b:c =13:5:12
4.三角形的三边长为
,则这个三角形是（）
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.
5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（
A.5
B. 25
c.
D.5或
6．已知 Rt△ABC 中，LC=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC 的面积是（
)
A. 24cm²
B. 36cm²
C. 48cm²
D. 60cm?
7.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（
)
A.121
B.120
C.90
D.不能确定
8.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行
走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线
距离为（）
A.600米
B.800米
C.1000米
D.不能确定
二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）
9.在△ABC中，LC=90°，AB=5，则p
10.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合
而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的
和等于
60 k
B
A
120
(140->
第10题图
第13题图
第14题图
第15题图
11.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为
12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为
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13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有
二米.
14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：
mm）计算两圆孔中心A和B的距离为—
15.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地
面的距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离
等于3米，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'的值：①等于1米；②大于1米
5；③小于1米.其中正确结论的序号是
16.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，
把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为——·
三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）
17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个
顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的
线段：
18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a=2n²＋2n，b=2n+＋１，c=2n²2n＋（n
为大于1的自然数），试说明△ABC为直角三角形
19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来
拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走
0.5, B
4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北
走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点A与
宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
4.5
1.5
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21．（7分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10Zcm的
长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
2
22.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过"荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题.
23．（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航
行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相
距60海里，问乙船的航速是多少？
24．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边
AC沿
LCAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长
吗?
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北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷（6）（含答案）
