【巩固突破】人教版八年级上册数学 第十三章《 轴对称 》单元检测（A卷·基础巩固）（含解析）

第十三章 轴对称 ( A卷·基础巩固 ) 班级： 姓名： 得分： 总分：150分 时间：120分钟 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′关于直线 l 对称，若∠ A ＝50°，∠ C ′＝30°，则∠ B 的度数为（　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 4．如图，∠ BAC ＝110°，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC ，则∠ PAQ 的度数是（　　） A．20° B．40° C．50° D．60° 5．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（　　） A．18或21 B．21 C．24或18 D．18 6．如图，直线 m ∥ n ，Rt△ ABC 的顶点 A 在直线 n 上，∠ C ＝90°， AB ， CB 分别交直线 m 于点 D 和点 E ，且 DB ＝ DE ，若∠1＝65°，则∠ BDE 的度数为（　　） A．115° B．120° C．130° D．145° 7．在下列结论中： ① 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形； ② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； ③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； ④ 有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形． 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（　　） A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40° 9．已知点 P （ a +1，2 a ﹣3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（　　） A． a ＜﹣1 B．﹣1＜ a C． a ＜1 D． a 10．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝60°， AD 是 BC 边上的高，点 E 为 AD 的中点，连接 BE 并延长交 AC 于点 F ．若∠ AFB ＝90°， EF ＝2，则 BF 长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 11．如图，已知△ ABC 的面积为12， BP 平分∠ ABC ，且 AP ⊥ BP 于点 P ，则△ BPC 的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 12．如图，点 C 、 D 在线段 AB 的同侧， CA ＝4， AB ＝12， BD ＝9， M 是 AB 的中点，∠ CMD ＝120°，则 CD 长的最大值是（　　） A．16 B．19 C．20 D．21 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13．若点 A （ m ，﹣3）， B （﹣2， n ）关于 y 轴对称，则2 m +3 n 的值为 　 　 ． 14．如图：△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE ＝3 cm ，△ ABD 的周长为13 cm ，则△ ABC 的周长为 　 　 ． 15．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后， B 、 D 两点落在 B ′、 D ′点处，若得∠ AOB ′＝70°，则∠ B ′ OG 的度数为 　 　 ． 16．如图，∠ MON ＝30°，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…在射线 ON 上，点 B 1 ， B 2 ， B 3 ，…在射线 OM 上，△ A 1 B 1 A 2 ，△ A 2 B 2 A 3 ，△ A 3 B 3 A 4 …均为等边三角形．若 OA 1 ＝1，则△ A n B n A n +1 的边长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共86分） 17．如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ CAB ＝2∠ B ， AD 平分∠ CAB ． （1）求∠ CAD 的度数； （2）延长 AC 至 E ，使 CE ＝ AC ，求证： DB ＝ DE ． 18．如图，△ ABC 是等腰三角形， AB ＝ AC ，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DE ⊥ BC 交 BC 于点 E ，交 CA 延长线于点 F ． （1）证明：△ ADF 是等腰三角形； （2）若∠ B ＝60°， BD ＝4， AD ＝2，求 EC 的长， 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ ABC （即三角形的顶点都在格点上）． （1）△ ABC 的面积为 　 　 ； （2）在图中作出△ ABC 关于直线 MN 的对称图形△ A ′ B ′ C ′． （3）利用网格纸，在 MN 上找一点 P ，使得 PB + PC 的距离最短．（保留痕迹） 20．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 是 BC 边上的高，点 F 是 DE 的中点， AB 与 AG 关于 AE 对称， AE 与 AF 关于 AG 对称． （1）求证：△ AEF 是等边三角形； （2）若 AB ＝2，求△ AFD 的面积． 21．如图，在△ ABC 中， DM 、 EN 分别垂直平分 AC 和 BC ，交 AB 于 M 、 N 两点， DM 与 EN 相交于点 F ． （1）若△ CMN 的周长为15 cm ，求 AB 的长； （2）若∠ MFN ＝70°，求∠ MCN 的度数． 22．已知等边△ ABC 和点 P ，设点 P 到△ ABC 三边 AB 、 AC 、 BC 的距离分别为 h 1 ， h 2 ， h 3 ，△ ABC 的高为 h ． （1）若点 P 在一边 BC 上[如图 ① ]，此时 h 3 ＝0，求证： h 1 + h 2 + h 3 ＝ h ； （2）当点 P 在△ ABC 内[如图 ② ]，以及点 P 在△ ABC 外[如图 ③ ]这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立， h 1 ， h 2 ， h 3 与 h 之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由． 23．如图，在等边△ ABC 中， AB ＝12 cm ，现有 M ， N 两点分别从点 A ， B 同时出发，沿△ ABC 的边按顺时针方向运动，已知点 M 的速度为1 cm / s ，点 N 的速度为2 cm / s ，当点 N 第一次到达 B 点时， M ， N 同时停止