【巩固突破】苏科版八年级上册数学 第3章《 勾股定理》单元测试（A卷·基础巩固）（含解析）

班级 姓名 学号 分数 第 3 章 勾股定理（ A 卷 · 基础巩固） 1 ．把一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的 2 倍，那么斜边将（　　） A ．扩大到原来的 2 倍 B ．扩大到原来的 4 倍 C ．扩大到原来的 3 倍 D ．不能确定 2 ．在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 3 ，则 AB 2 + BC 2 + AC 2 的值为（　　） A ． 24 B ． 18 C ． 12 D ． 9 3 ．已知 Rt△ ABC 的直角边分别为 3 和 4 ，则斜边上的高为（　　） A ． 5 B ． 6 C ． D ． 4 ．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了 “ 赵爽弦图 ” ，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为 6 ，大正方形的边长为 10 ，则小正方形的边长为 　　 ． 5 ．勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法，如所示四幅几何图形中，不能用于证明勾股定理的是（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．在 Rt△ ABC 中， AB 2 ＝ 10 ， AC 2 ＝ 6 ．则 BC 2 ＝（　　） A ． 8 B ． 16 或 64 C ． 4 D ． 4 或 16 7 ． △ ABC 中， AB ＝ 15 ， AC ＝ 20 ， BC 边上的高 AD ＝ 12 ，则 BC 的长为 　　 ． 8 ．直角三角形的两条边长分别为 3 和 4 ，则这个直角三角形斜边上的高的平方为（　　）【提示： 的平方是 7 】 A ． 5 B ． C ． D ． 或 9 ．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　） A ． 4 ， 5 ， 6 B ． 2 ， 3 ， 4 C ． 5 ， 11 ， 12 D ． 8 ， 15 ， 17 10 ．已知 a ， b ， c 是某三角形的三边，满足 |12 ﹣ a |+| b ﹣ 5|+| c ﹣ 13| ＝ 0 ，则此三角形的面积为（　　） A ． 30 B ． 60 C ． 78 D ． 32.5 11 ．在下列条件中： ①∠ A +∠ B ＝ ∠ C ； ②∠ A ： ∠ B ： ∠ C ＝ 1 ： 2 ： 3 ； ③ AB ： BC ： AC ＝ 3 ： 4 ： 5 ； ④∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C ，能确定 △ ABC 是直角三角形的条件有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 12 ．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为 144 ， 225 ，那么正方形 A 的面积是（　　） A ． 225 B ． 144 C ． 81 D ．无法确定 13 ．如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ BCA ＝ 90° ， AC ＝ 10 ， BC ＝ 24 ，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为 　　 ． 14 ．某小区有一块四边形空地 ABCD （如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量 ∠ A ＝ 90° ， AB ＝ 20 米， BC ＝ 24 米， CD ＝ 7 米， AD ＝ 15 米，若铺一平方米草坪需要 20 元，铺这块空地需要投入多少钱？ 15 ．某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的 “ 死教材 ” 转换为生动的 “ 活景观 ” ，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形 ABCD 是规划好的试验田，经过测量得知： ∠ ADC ＝ 90° ， CD ＝ 3 m ， AD ＝ 4 m ， AB ＝ 13 m ， BC ＝ 12 m ．求试验田 ABCD 的面积． 16 ．如图，已知 △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 10 ， BC ＝ 6 ，若点 D 为 AB 边上任意一点，则线段 CD 的取值范围是 　　 ． 17 ．如图，将一根长 12 cm 的筷子置于底面半径为 3 cm ，高为 8 cm 的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度 h 的取值范围为 　　 ． 18 ．如图是长 AB ＝ 4 cm 、宽 BC ＝ 3 cm 、高 BE ＝ 12 cm 的长方体容器． （ 1 ）求底面矩形 ABCD 的对角线的长； （ 2 ）长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？ 19 ．如图， ∠ AOB ＝ 60° ，点 C 是 BO 延长线上一点， OC ＝ 6 cm ， 动点 P 从点 C 出发沿射线 CB 以 2 cm / s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿射线 OA 以 1 cm / s 的速度移动，如果点 P 、 Q 同时出发，用 t （ s ）表示移动的时间，当 t ＝ 　　 s 时， △ POQ 是等腰三角形． 20 ．如图，已知在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ 5 ， BC ＝ 12 ，点 P 从 B 点出发沿射线 BC 方向以每秒 2 个单位的速度向左运动．设点 P 的运动时间为 t ．连结 AP ． （ 1 ）当 t ＝ 4.5 秒时，求 AP 2 ； （ 2 ）当 △ ABP 为等腰三角形时，求 t 的值． 21 ．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙 DE 时，梯子底端 A 到左墙的距离 AE 为 0.7 m ，梯子顶端 D 到地面的距离 DE 为 2.4 m ，若梯子底端 A 保持不动，将梯子斜靠在右墙 BC 上，梯子顶端 C 到地面的距离 CB 为 2 m ，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽 BE 为 　　 m ． 2 2 ．如图，一架长 2.5 m 的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2 m ．设梯子顶端到水平地面的距离为 p ，底端到垂直墙面的距离为 q ，若 ＝ a ，根据经验可知：当 2.7 ＜ a ＜ 5.6 时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的底端 B 向墙脚内移 0.8 m 到 D 点，请问这时使用是否安全． 2 3 ．在一条东西走向的河流一侧有一村庄 C ，河边原有两个取水点 A ， B ，其中 AB ＝ AC ，由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，