苏科版七年级数学下册单元测试 第十二章 证明 【过关测试基础】（含解析）

第十二章 证明（基础） 一．选择题（共8小题） 1．下列命题正确的是（　　） A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 2．下面 a 、 b 的取值，能够说明命题“若 a ＜ b ，则| a |＜| b |”是假命题的是（　　） A． a ＝2， b ＝3 B． a ＝﹣2， b ＝3 C． a ＝﹣5， b ＝﹣3 D． a ＝﹣3， b ＝5 3．对假命题“若 a ＞ b ，则 a 2 ＞ b 2 ”举一个反例，符合要求的反例是（　　） A． a ＝﹣1， b ＝﹣2 B． a ＝2， b ＝一1 C． a ＝2， b ＝1 D． a ＝﹣1， b ＝0 4．下列命题中，假命题的是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5．下列命题中，假命题是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形的外角和等于360° C．同位角相等 D．三角形的任意两边之差小于第三边 6．命题“若 a ＝ b ，则| a |＝| b |”与其逆命题的真假性为（　　） A．原命题与其逆命题都是真命题 B．原命题与其逆命题都是假命题 C．原命题是假命题，其逆命题是真命题 D．原命题是真命题，其逆命题是假命题 7．给出下列5个命题： ① 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等； ② 互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角； ③ 平行于同一条直线的两条直线平行； ④ 两直线平行，同旁内角相等．其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列命题中正确的是（　　） A．数轴上的点与实数一一对应 B．无理数是带根号的数 C．无限小数都是无理数 D．零是最小的实数 二．填空题（共7小题） 9．命题“若 ac ＜ bc ，则 a ＜ b ”是 　 　 命题．（填“真”或“假”） 10．命题“如果| a |＝| b |，那么 a 3 ＝ b 3 ”，是 　 　 （选填“真”或“假”）命题． 11．“等角的补角相等”的条件是 　 　 ，结论是 　 　 ． 12．“同位角相等”的逆命题是 　 　 ． 13．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 　 　 ，结论是 　 　 ． 14．用一组 a ， b 的值说明“若 a ＞ b ，则 a 2 ＞ b 2 ”是假命题，若小亮取 a ＝3，则 b ＝ 　 　 ． 15．要通过“举反例”的方法说明命题“因为3＜5，所以3 m ＜5 m ”是错误的，可以举的 m 值为 　 　 ．（写出一个即可） 三．解答题（共7小题） 16．如图，从 ① ∠1＝∠2 ② ∠ C ＝∠ D ③ ∠ A ＝∠ F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为 　 　 ； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 　 　 ， 求证： 　 　 证明： 　 　 17．（1）已知：如图，直线 AB 、 CD 、 EF 被直线 BF 所截，∠ B +∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠ B +∠ F ＝180°． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 18．给出： ① BE 平分∠ ABC ； ② CD ⊥ AB ； ③ ∠ CFE ＝∠ CEF ，从中选择两个填在下面的文字“且”之后，再将剩余的一个作为结论填在“则”后面，构成一个命题．判断命题是否正确，并说明理由． 如图，Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上，且 　 　 ，则 　 　 ． 19．已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系． （1）如图1， AB ∥ EF ， BC ∥ ED ，∠1与∠2的关系是 　 　 ． 证明： （2）如图2， AB ∥ EF ， BC ∥ DE ，则∠1与∠2的关系是 　 　 ． 证明： （3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是 　 　 ． 20．如图， ① AB ∥ CD ， ② BE 平分∠ ABD ， ③ ∠1+∠2＝90°， ④ DE 平分∠ BDC ． （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 21．下面的判断是否正确，为什么？ （1）对于所有的自然数 n ， n 2 的末位数都不是2． （2）当 n ＝0，1，2，3，4，5时， n 2 + n 的值是偶数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数 n ， n 2 + n 的值都是偶数． 22．如图所示： （1）若 DE ∥ BC ，∠1＝∠3，∠ CDF ＝90°，求证： FG ⊥ AB ． （2）若把（1）中的题设“ DE ∥ BC ”与结论“ FG ⊥ AB ”对调，所得命题是否是真命题？说明理由． 第十二章 证明（简单） 一．选择题（共8小题） 1．下列命题正确的是（　　） A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的定义，三角形的内角和定理，直角三角形的斜边上的中线的性质一一判断即可． 【解答】解： A 、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误； B 、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确； C 、直角三角形有3条高，其中2条在它的直角边上．故错误； D 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的