华东师大版七年级数学下册尖子生培优卷 期末全真模拟试卷（含解析）

期末全真模拟试卷 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A ． +1 ＝ 2 B ． x + y ＝ 2 C ． 2 x ﹣ 1 ＝ x D ． x 2 ﹣ 5 ＝ 0 2 ．下列随手关灯、节约用水、禁止吸烟、节约用电四个环保标志中，属于轴对称图形的有几个（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 3 ．不等式 4 x +12 ＞ 0 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．已知方程 5 m ﹣ 2 n ＝ 1 ，当 m 与 n 相等时， m 与 n 的值分别是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．如图，△ ABC ≌△ ADE ，若∠ B ＝ 70 °，∠ C ＝ 30 °，∠ DAC ＝ 25 °，则∠ EAC 的度数为（　　） A ． 70 ° B ． 80 ° C ． 55 ° D ． 45 ° 6 ．在等腰△ ABC 中，∠ A ＝ 80 °，则∠ B 的度数不可能是（　　） A ． 80 ° B ． 60 ° C ． 50 ° D ． 20 ° 7 ．已知△ ABC 中， AB ＝ 6 ， BC ＝ 4 ，那么边 AC 上的中线长可能是下列哪个值（　　） A ． 6 B ． 5 C ． 2 D ． 1 8 ．某商场将一件玩具按进价提高 60% 后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利 28% ，则这 件玩具销售时打的折扣是（　　） A ． 8 折 B ． 7.5 折 C ． 6 折 D ． 3.3 折 9 ．如图，已知直线 m ∥ n ，线段 AB 的两个端点 A ， B 分别落在直线 m ， n 上，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 80 °得到线段 AC ，连结 BC ．若∠ 1 ＝ 30 °，则∠ 2 的度数为（　　） A ． 15 ° B ． 20 ° C ． 25 ° D ． 30 ° 10 ．如图，图 ① 用了 1 块墙砖铺成：图 ② 用了 3 块墙砖铺成；图 ③ 用了 6 块墙砖铺成；…；按图中所示规律，图 ⑥ 所需墙砖数为（　　） A ． 11 B ． 15 C ． 21 D ． 28 11 ．若不等式组 的解集为﹣ 3 ＜ x ＜ 1 ，则（ a +1 ）（ b ﹣ 1 ）值为（　　） A ．﹣ 6 B ． 7 C ．﹣ 8 D ． 9 12 ．如图，△ ABC 为等腰直角三角形，∠ C ＝ 90 °，将△ ABC 按如图方式进行折叠，使点 A 与 BC 边上的点 F 重合，折痕分别与 AC 、 AB 交于点 D 、点 E ．下列结论： ① ∠ 1 ＝∠ 2 ； ② ∠ 1+ ∠ 2 ＝ 90 °； ③ ∠ 3+ ∠ B ＝ 90 °； ④ DF ∥ AB ．其中一定正确的结论有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上 13 ．当 x ＝ 　 　 时， 2 x ﹣ 3 与 3 x +1 的值互为相反数． 14 ． 若关于 x ， y 的二元一次方程组 的解为 ，则 m 的值为 　 　 ． 15 ．如图，已知△ ABC ≌△ ABD ， 且点 C 与点 D 对应，点 A 与点 A 对应，∠ ACB ＝ 30 °，∠ ABC ＝ 85 °，则∠ BAD 的度数为 　 　 ． 16 ．如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 12 米后向左转 36 °，再沿直线前进 12 米，又向左转 36 °…照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 　 　 米． 17 ．关于 x 的方程 k ﹣ 2 x ＝ 3 （ k ﹣ 2 ）的解为非负数， 且关于 x 的不等式组 有解，则符合条件的整数 k 的值的和为 　 　 ． 18 ．端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄 粽 、豆沙 粽 的数量之比为 9 ： 15 ： 2 ．为促进销售，将全部粽子包装成 A 、 B 、 C 三种礼盒．礼盒 A 有 2 个肉粽、 4 个蛋黄 粽 ；礼盒 B 有 1 个肉粽、 3 个蛋黄 粽 、 1 个豆沙 粽 ；礼盒 C 有 4 个肉粽、 2 个豆沙 粽 ．则礼盒 A 、礼盒 B 、礼盒 C 的盒数之比为 　 　 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 ．解下列方程（或方程组）： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 20 ．解下列不等式（组）： （ 1 ） 2 x ﹣ 18 ≤ 8 x ； （ 2 ） ． 21 ．解方程组 时，甲同学因看错 a 符号，从而求得解为 ，乙因看漏 c ，从而求得解为 ，试求 a ， b ， c 的值． 22 ．如图，格点△ ABC 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中． （ 1 ）请画出△ ABC 向右平移 3 个单位长度得到的△ A 1 B 1 C 1 ； （ 2 ）请画出△ ABC 关于点 O 成中心对称的△ A 2 B 2 C 2 ； （ 3 ）四边形 A 1 B 1 A 2 B 2 的面积为 　 　 ． 23 ．（ 1 ）如图 ① ， MA 1 ∥ NA 2 ，则∠ A 1 + ∠ A 2 ＝ 　 　 ； 如图 ② ， MA 1 ∥ NA 3 ，则∠ A 1 + ∠ A 2 + ∠ A 3 ＝ 　 　 ，请你说明理由； （ 2 ）如图 ③ ， MA 1 ∥ NA 4 ，则∠ A 1 + ∠ A 2 + ∠ A 3 + ∠ A 4 ＝ 　 　 ； （ 3 ）利用上述结论解决问题：如图 ④ ， AB ∥ CD ，∠ ABE 和∠ CDE 的平分线相交于点 F ，∠ E ＝ 130 °，求∠ BFD 的度数． 24 ．五•一节活动， 某网店 推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多 15 元，学校赵老师从该网店购买了 2 个甲种排球和 3 个乙种排球，共花费 255 元． （ 1 ）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？ （ 2 ）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两