苏科版七年级数学下册单元测试 第八章 幂的运算 【过关测试提优】（含解析）

第八章 幂 的运算（提优） 一．选择题（共 7 小题） 1 ．计算 2 2021 ×（ ） 1010 的值为（　　） A ． 2 2021 B ． C ． 2 D ．（ ） 2021 2 ．如果 a ＝（﹣ 99 ） 0 ， b ＝（﹣ 0.1 ） ﹣ 1 ， c ，那么 a 、 b 、 c 的大小关系为（　　） A ． a ＞ b ＞ c B ． c ＞ a ＞ b C ． a ＞ c ＞ b D ． c ＞ b ＞ a 3 ．若（ a m b n ） 3 ＝ a 9 b 15 ，则 m 、 n 的值分别为（　　） A ． 9 ； 5 B ． 3 ； 5 C ． 5 ； 3 D ． 6 ； 12 4 ．已知 a m ＝ 3 ， a n ＝ 2 ，那么 a m + n +2 的值为（　　） A ． 8 B ． 7 C ． 6 a 2 D ． 6+ a 2 5 ．（﹣ 0.125 ） 2018 × 8 2019 等于（　　） A ．﹣ 8 B ． 8 C ． 0.125 D ．﹣ 0.125 6 ．下列计算 ① （﹣ 1 ） 0 ＝﹣ 1 ； ② ； ③ ； ④ 用科学记数法表示﹣ 0.0000108 ＝ 1.08 × 10 ﹣ 5 ； ⑤ （﹣ 2 ） 2011 + （﹣ 2 ） 2010 ＝﹣ 2 2010 ．其中正确的个数是（　　） A ． 3 个 B ． 2 个 C ． 1 个 D ． 0 个 7 ．下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（　　） A ．﹣ a 与（﹣ a ） B ． a 与（﹣ a ） C ．﹣ a 与 a D ．（ a ﹣ b ）与（ b ﹣ a ） 二．填空题（共 8 小题） 8 ．某球形病毒颗粒直径约为 0.0000001 ，将 0.0000001 用科学记数法表示为 　 　 ． 9 ．计算（﹣ 2 a 2 b ） 2 ＝ 　 　 ． 10 ．若 a m ＝ 2 ， a n ＝ 3 ，则 a 3 m +2 n ＝ 　 　 ． 11 ．若（ 2 x ﹣ 3 ） x +3 ﹣ 1 ＝ 0 ，则 x ＝ 　 　 ． 12 ．计算 a 6 ÷ a 2 的结果等于 　 　 ． 13 ．若 a +3 b ﹣ 2 ＝ 0 ，则 3 a • 27 b ＝ 　 　 ． 14 ．计算： 2 2018 •（ ） 2019 ＝ 　 　 ． 15 ．已学的“幂的运算”有： ① 同底数幂的乘法， ② 幂的乘方， ③ 积的乘方．在“（ a 2 • a 3 ） 2 ＝（ a 2 ） 2 （ a 3 ） 2 ＝ a 4 • a 6 ＝ a 10 ”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 　 　 （按运算顺序填序号）． 三．解答题（共 8 小题） 16 ．计算 （ 1 ）（ m ﹣ n ） 2 •（ n ﹣ m ） 3 •（ n ﹣ m ） 4 （ 2 ）（ b 2 n ） 3 （ b 3 ） 4 n ÷（ b 5 ） n +1 （ 3 ）（ a 2 ） 3 ﹣ a 3 • a 3 + （ 2 a 3 ） 2 ； （ 4 ）（﹣ 4 a m +1 ） 3 ÷ [2 （ 2 a m ） 2 • a ] ． 17 ．（ 1 ）已知 10 m ＝ 4 ， 10 n ＝ 5 ，求 10 m + n 的值． （ 2 ）如果 a +3 b ＝ 4 ，求 3 a × 27 b 的值． 18 ．若 a m ＝ a n （ a ＞ 0 ， a ≠ 1 ， m 、 n 都是正整数），则 m ＝ n ，利用上面结论解决下面的问题： （ 1 ）如果 2 x • 2 3 ＝ 32 ，求 x 的值； （ 2 ）如果 2 ÷ 8 x • 16 x ＝ 2 5 ，求 x 的值； （ 3 ）若 x ＝ 5 m ﹣ 2 ， y ＝ 3 ﹣ 25 m ，用含 x 的代数式表示 y ． 19 ．如果 a c ＝ b ，那么我们规定（ a ， b ）＝ c ，例如：因为 2 3 ＝ 8 ，所以（ 2 ， 8 ）＝ 3 （ 1 ）根据上述规定，填空： （ 3 ， 27 ）＝ 　 　 ，（ 4 ， 1 ）＝ 　 　 （ 2 ， 0.25 ）＝ 　 　 ； （ 2 ）记（ 3 ， 5 ）＝ a ，（ 3 ， 6 ）＝ b ，（ 3 ， 30 ）＝ c ．求证： a + b ＝ c ． 20 ．阅读材料： （ 1 ） 1 的任何次幂都为 1 ； （ 2 ）﹣ 1 的奇数次幂为﹣ 1 ； （ 3 ）﹣ 1 的偶数次幂为 1 ； （ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为 1 ． 请问当 x 为何值时，代数式（ 2 x +3 ） x +2016 的值为 1 ． 21 ．已知 a 是大于 1 的实数，且有 a 3 + a ﹣ 3 ＝ p ， a 3 ﹣ a ﹣ 3 ＝ q 成立． （ 1 ）若 p + q ＝ 4 ，求 p ﹣ q 的值； （ 2 ）当 q 2 ＝ 2 2 n 2 （ n ≥ 1 ，且 n 是整数）时，比较 p 与（ a 3 ）的大小，并说明理由． 22 ．规定两数 a ， b 之间的一种运算，记作（ a ， b ）；如果 a c ＝ b ，那么（ a ， b ）＝ c ．例如：因为 2 3 ＝ 8 ，所以（ 2 ， 8 ）＝ 3 ． （ 1 ）根据上述规定，填空： ① （ 5 ， 125 ）＝ 　 　 ，（﹣ 2 ，﹣ 32 ）＝ 　 　 ； ② 若 ，则 x ＝ 　 　 ． （ 2 ）若（ 4 ， 5 ）＝ a ，（ 4 ， 6 ）＝ b ，（ 4 ， 30 ）＝ c ，试说明下列等式成立的理由： a + b ＝ c ． 23 ．一般地， n 个相同的因数 a 相乘 a • a •…• a ，记为 a n ，如 2 × 2 × 2 ＝ 2 3 ＝ 8 ，此时， 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log 2 8 （即 log 2 8 ＝ 3 ）．一般地，若 a n ＝ b （ a ＞ 0 且 a ≠ 1 ， b ＞ 0 ），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 log a b （即 log a b ＝ n ）．如 3 4 ＝ 81 ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log 3 81 （即 log 3 81 ＝ 4 ）． （ 1 ）计算下列各对数的值： log 2 4 ＝ 　 　 ； log 2 16 ＝ 　 　 ； log 2 64 ＝ 　 　 ． （ 2 ）观察（ 1 ）中三数 4 、 16 、 64 之间满足怎样的关系式， log 2 4 、 log 2 16 、 log 2 64 之间又满足怎样的关系式； （ 3 ）由（ 2 ）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （ 4 ）根据幂的运算法则： a n • a m ＝ a n + m 以及对数的含义说明上述结论． 第八