苏科版七年级数学下册单元测试 第十章 二元一次方程组 【过关测试提优】（含解析）

第十章 二元一次方程组（提优） 一．选择题（共8小题） 1．疫情期间，小明要用15元钱买 A 、 B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，15元全部用完．若 A 型口罩每个3元， B 型每个2元，则小明的购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．已知 是方程组 的解，则 a 、 b 间的关系是（　　） A． 9 a +4 b ＝1 B．4 a ﹣9 b ＝7 C．9 a ﹣4 b ＝7 D．4 b ﹣9 a ＝1 3．若（ a ﹣2） x | a |﹣1 +3 y ＝1是关于 x ， y 的二元一次方程，则 a ＝（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 4．二元一次方程 x +3 y ＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 5．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 6．小明要用40元钱买 A 、 B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽， A 型每个6元， B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 8．多项式2 x 4 ﹣3 x 3 + ax 2 +7 x + b 能被 x 2 + x ﹣2整除，则 （　　） A．﹣2 B． C． D．0 二．填空题（共8小题） 9．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 　 　 岁． 10．如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房 x 间、房客 y 人，列出关于 x 、 y 的二元一次方程组 　 　 ． 11．已知二元一次方程组 ，则 x + y ＝ 　 　 ． 12．如果二元一次方程组 的解为 ，则“☆”表上的数为 　 　 ． 13．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a + b 的值为 　 　 ． 14．若 x ， y 满足方程组 ，则代数式4 x 2 ﹣4 xy + y 2 的值为 　 　 ． 15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 16．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币 　 　 枚，第2堆有硬币 　 　 枚，第3堆有硬币 　 　 枚． 三．解答题（共9小题） 17．若方程组 的解满足 x ＝2 y ，求 m 的值． 18．为了预防新冠肺炎的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？ 19．甲、乙两工程队共同修建150 km 的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 20．某厂计划生产 A ， B 两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表： 类别 价格 A 种产品 B 种产品 成本价（元/件） 400 300 销售价（元/件） 560 450 （1）第一次工厂用220000元资金生产了 A ， B 两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？ （2）第二次工厂生产时，工厂规定 A 种产品生产数量不得超过 B 种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 22．如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少 cm 2 ？ 23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 A ：月销售件数200件，月总收入3400元； 营业员 B ：月销售件数300件，月总收入3700元； 假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元． （1）求 x 、 y 的值； （2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、