【达标提升】浙教版八年级下册数学 第5章《特殊平行四边形》单元检测（A卷·基础达标）（含解析）

第5章 特殊平行四边形（ A卷·基础达标 ） （满分100分，完 卷时间 90分钟） 考生注意： 1．本试卷含 三 个大题，共2 6 题．答题时，考生 务必按 答题要求在答题 纸规定 的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案） 1 ．如图，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A ， C 分别在 x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为（﹣ 5 ， 4 ），点 D 为边 BC 上一动点，连接 OD ，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转 90 °后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（　　） A ．（﹣ 5 ， 3 ） B ．（﹣ 5 ， 4 ） C ．（﹣ 5 ， ） D ．（﹣ 5 ， 2 ） 2 ．如图，菱形 ABCD 的边长是 5 ， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为 4 ，则阴影部分的面积为（　　） A ． 2 B ． 4 C ． 12 D ． 24 3 ．如图，在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ， AD ∥ BC ， AC ＝ BD ，那么下列条件中不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（　　） A ． AD ＝ BC B ． AB ＝ CD C ．∠ DAB ＝∠ ABC D ．∠ DAB ＝∠ DCB 4 ．下列说法错误的是（　　） A ． 16 的平方根为± 4 B ． ⼀ 组对边平行， ⼀ 组对 ⻆ 相等的四边形是平行四边形 C ． ⽆ 限不循环小数 是无理数 D ．对 ⻆ 线相等的四边形是矩形 5 ．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD ， BC 于 E ， F 两点．若 AC ＝ 2 ，∠ AEO ＝ 120 °，则 EF 的长度为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 6 ．在矩形 ABCG 中，点 D 是 AG 的中点，点 E 是 AB 上一点，且 BE ＝ BC ， DE ⊥ DC ， CE 交 BD 于 F ，下列结论： ① BD 平分∠ CDE ； ② 2 AB + EF ＝ 4 AD ； ③ （ ﹣ 1 ） CD ＝ DE ； ④ CF ： AE ＝（ +1 ）： 1 ． 其中正确的是（　　） A ． ①②④ B ． ①②③ C ． ①③④ D ． ①②③④ 7 ．矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B （ 2 ， 2 ），点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， P 是对角线 OB 上一动点（不与原点重合），连接 PC ，过点 P 作 PD ⊥ PC ，交 x 轴于点 D ．下列结论： ① OA ＝ BC ＝ 2 ； ② 当点 D 运动到 OA 的中点处时， PC 2 + PD 2 ＝ 7 ； ③ 当△ ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为（ ， 0 ）． 其中正确结论的个数是（　　） A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 8 ．下列说法中，不正确的是（　　） A ．四边相等的四边形是菱形 B ．同位角相等 C ．一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形 D ．矩形的对角线相等且互相平分 9 ．如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ∥ AC 交 AB 于点 E ， DF ∥ AB 交 AC 于点 F ，且 AD 交 EF 于点 O ，则∠ AOF 为（　　） A ． 60 ° B ． 90 ° C ． 100 ° D ． 110 ° 10 ．如图，在 ▱ ABCD 中，对角线 AC ⊥ AB ， O 为 AC 的中点，经过点 O 的直线交 AD 于 E 交 BC 于 F ，连接 AF 、 CE ，现在添加一个适当的条件，使四边形 AFCE 是菱形，下列条件： ① OE ＝ OA ； ② EF ⊥ AC ； ③ E 为 AD 中点，正确的个数有（　　） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 二、认真填一填（本题有 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分。注意认真看清题目的条件和 要 填写的内容，尽量完整地填写答案） 11 ．一个正方形的面积是 5 ，那么这个正方形的对角线的长度为 　 　 ． 12 ．菱形的两条对角线长分别是 14 cm 和 20 cm ，则它的面积为 　 　 ． 13 ．若一个菱形的两条对角线的长分别为 6 cm 和 2 cm ，则这个菱形的面积为 　 　 cm 2 ． 14 ．下列说法不正确的是 　 　 ． ① 一组邻边相等的矩形是正方形； ② 对角线互相垂直的矩形是正方形； ③ 对角线相等的菱形是正方形； ④ 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形． 15 ．如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 　 　 ． 16 ．如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A ， C 的坐标分别为 A （ 9 ， 0 ）， C （ 0 ， 3 ），点 D 以 2 cm / s 的速度从 A 出发向终点 O 运动，点 P 以 1 cm / s 的速度从 C 出发向终点 B 运动，当△ ODP 是以 OP 为一腰的等腰三角形时，点 P 的坐标为 　 　 ． 17 ．如图，矩形 ABCD 的对角线相交于 O ，要使它成为正方形，应添加的条件是 　 　 （只填写一个条件即可） 18 ．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ABCD ，若 AD ＝ 4 cm ，∠ ABC ＝ 30 °，则长方形纸条的宽度是 　 　 cm ． 三、全面答一答（本题有 6 个小题，共 54 分。解答应写出文