专题29 点、直线、圆的位置关系
【考查题型】
【知识要点】
第一种 点与圆的位置关系（
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d
）
位置关系
图形
定义
性质及判定
点在圆外
点在圆的外部
点
在
外
点在圆上
点在圆周上
点
在
上
点在圆内
点在圆的内部
点
在
内
三点定圆的画法：
1）连接线段AB,BC。
2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC。
于是以点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是
一个。
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆。
第二种 直线与圆的位置关系
设
的半径为
，圆心
到直线
的距离为
，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系
图形
定义
性质及判定
相离
直线与圆
没有
公共点
直线
与
相离
相切
直线与圆
有唯一公共点
，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点
直线
与
相切
相交
直线与圆有
两个公共点
，直线叫做圆的割线
直线
与
相交
切线的性质定理
：圆的切线垂直于过切点的半径。
切线的判定定理
：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定义：
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
第三种 圆与圆的位置关系
设
的半径分别为
（其中
），两圆圆心距为
，则两圆位置关系如下表：
位置关系
图形
定义
性质及判定
外离
图1
两个圆
没有公共点
，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部．
两圆外离
外切
图2
两个圆
有唯一公共点
，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部．
两圆外切
相交
图3
两个圆
有两个公共点
．
两圆相交
内切
图4
两个圆
有唯一公共点
，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部．
两圆内切
内含
图5
两个圆
没有公共点
，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例．
两圆内含
两圆相切、相交的重要性质：
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
三角形外接圆的概念
：
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的
外接圆
，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做
三角形的外心
，这个三角形叫做这个圆的
内接三角形
。
外接圆圆心和三角形位置关系：
1）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；
2）直角三角形
【常考点题型解密】专题29 点、直线、圆的位置关系（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）
