专题
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一次函数
【考查题型】
【知识要点】
知识点一 变量与函数
变量：
在一个变化过程中
数值发生变化
的量。
常量：
在一个变化过程中
数值始终不变
的量。
【注意】1）变量可变，而常量不变。
2）
常量和变量的区分
：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义
：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为
自变量
，把y称为
因变量
，y是x的函数。
【函数概念的解读】1）有两个变量。
2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数
定义域：
一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：
1）关系式为
整式
时，函数定义域为
全体实数
；
2）关系式含有
分式
时，分式的分母
不等于零
；
3）关系式含有
二次根式
时，被
开方数大于等于零
；
4）关系式中含有
指数为零
的式子时，
底数不等于零
；
5）
实际问题中
函数定义域要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：
如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。
函数解析式
：
用来表示函数关系的数学式子
叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围
：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。
函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：
1
）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2
）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点
解析法：
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
列表法：
把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图像法：
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
优点
缺点
解析法
准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系
求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实
际问题中有的函数值不一定能用解析式表示
列表法
自变量和与它对应的函数值数据一目了然
所列对应数值个数有限，不容易看出自变量
与函数值的对应关系，有局限性
图像法
形象的把自变量和函数值的关系表示出来
图像中只能得到近似的数量关系
知识点二 一次函数的图形与性质
正比例函数定义：
一般地，形如
y
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