专题05 因式分解
一、因式分解意义
【高频考点精讲】
1．
分解因式的定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式
。
因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式。
【热点题型精练】
1．（
2022•衡水模拟
）对于①
x
﹣3
xy
＝
x
（1﹣3
y
），②（
x
+3）（
x
﹣1）＝
x
2
+2
x
﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
2．（
2022•成都模拟
）若把多项式
x
2
+
mx
﹣12分解因式后含有因式
x
﹣6，则
m
的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
3．（2022•济宁
中考
）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
x
2
﹣
x
﹣1＝
x
（
x
﹣1）﹣1
B．
x
2
﹣1＝（
x
﹣1）
2
C．
x
2
﹣
x
﹣6＝（
x
﹣3）（
x
+2）
D．
x
（
x
﹣1）＝
x
2
﹣
x
4．（2022•永州
中考
）下列因式分解正确的是（ ）
A．
ax
+
ay
＝
a
（
x
+
y
）+1
B．3
a
+3
b
＝3（
a
+
b
）
C．
a
2
+4
a
+4＝（
a
+4）
2
D．
a
2
+
b
＝
a
（
a
+
b
）
二、提公因式法
【高频考点精讲】
1．
提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2．
具体方法
（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数
，
字母
应
取各项相同的字母，字母的指数
应
取次数最低的
。
取相同的多项式，多项式的次数
应
取最低的
。
（2）如果多项式的第一项
为
负，一般要提出“﹣”，使括号内第一项的系数为正，提出“﹣”时，多项式的各项都要变号
。
【热点题型精练】
5．（2022•柳州
中考
）把多项式
a
2
+2
a
分解因式得（ ）
A．
a
（
a
+2）
B．
a
（
a
﹣2）
C．（
a
+2）
2
D．（
a
+2）（
a
﹣2）
6．（
2022•石家庄模拟
）将多项式（
a
﹣1）
2
﹣
a
+1因式分解，结果正确的是（ ）
A．
a
﹣1
B．（
a
﹣1）（
a
﹣2）
C．（
a
﹣1）
2
D．（
a
+1）（
a
﹣1）
7．（2022•广州
中考
）分解因式：3
a
2
﹣21
ab
＝
．
8．（
2022•遵义模拟
）如图，矩形的周长为10，面积为6，则
m
2
n
+
mn
2
的值是
．
三、公式法
【高频考点精讲】
1．
如果把乘法公式反过来，就可以把
【高频考点精讲精练】专题05 因式分解（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
