模型介绍
模型介绍
定角定高模型：如图，直线BC外一点A，A到直线BC距离为定值（定高），∠BAC为定角，则AD有最小值，即△ABC的面积有最小值.
定角夹定高也
叫探照灯模型.
模型剖析
如何确定△ABC面积的最小值呢？
首先我们连接OA,OB,OC. 过O点作OH⊥BC于H点.（如右上图）
显然OA+OH
AD，当且仅当A,O,D三点共线时取“=”.由于∠BAC的大小是一个定值，而且它是圆O的圆周角，因此它所对的圆心角∠AOB的度数，也是一个定值.
因此OH和圆O的半径有一个固定关系，所以OA+OH也和圆O的半径，有一个固定的等量关系.再根据我们刚才说的OA+OH
AD，就可以求得圆O半径的最小值.
简证
：OA+OH
AD，
∵四边形OEDH为矩形，∴OH=ED，
在Rt△AOE中，AO>AE，∴AO+OH=AO+ED>AE+ED=AD
步骤指引
1.作
定角定高三角形外接圆，并设外接圆半径为
r，用
r表示圆心到底边距离
及
底边长；
2.根据
“
半径+弦心距
定高
”，求
r的取值范围
；
3
.用
r表示
定角定高
三角形面积，用r取值范围求面积最小值
.
例题精讲
例题精讲
【例1】
．如图，在△
ABC
中，∠
BAC
＝60°，
AD
⊥
BC
于点
D
，且
AD
＝4，则△
ABC
面积的最小值为
．
变式训练
【变式1-1】．
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝2，
BC
＝12，点
E
，
F
均在
AD
上，且∠
ABE
+∠
FCD
＝90°，则四边形
BCFE
面积的最大值为
．
【变式1-2】
．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
＝
CD
＝4，
AD
∥
BC
，∠
B
＝60°，点
E
、
F
分别为边
BC
、
CD
上的两个动点，且∠
EAF
＝60°，则△
AEF
的面积的最小值是
．
【例2】
．如图，已知在四边形
ABCD
中，∠
ABC
＝60°，连接
AC
、
BD
交于点
E
，
EC
＝2
AE
＝4，若
BE
＝2
ED
，则
BD
的最大值为
．
变式训练
【变式2-1】
．已知点
O
为直线外一点，点
O
到直线距离为4，点
A
、
B
是直线上的动点，且∠
AOB
＝30°
则△
ABO
的面积最小值为
．
1．如图，在Rt△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AB
＝3，
BC
＝5，点
D
是线段
BC
上一动点，连接
AD
，以
AD
为边作△
ADE
，使△
ADE
∽△
ABC
，则△
ADE
面积的最小值为
．
2．如图，∠
AOB
＝45°，在边
OA
，
OB
上分别有两个动点
C
、
D
．连接
CD
，以
CD
为直角边作等腰直角三角形
CDE
，当
CD
的长度保持不变且等于2
cm
时，则
OE
的最大值是
．
3．如图，已知△
ABC
中，∠
BAC
＝60°，
AD
平分∠
BAC
，交
BC
于
D
，且
AD
＝4，则△
ABC
面积的最小值为
．
4．如图，四边形
ABCD
中，∠
BAD
【解题大招】模型30 探照灯模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
