【考点题型归纳与分层精练】专题12 一次函数(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题12 一次函数 【 专题 目录】 技巧1： 一次函数常见的四类易错题 技巧2： 一次函数的两种常见应用 技巧3： 一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用 【题型】一、正比例函数的定义 【题型】二、正比例函数的图像与性质 【题型】三、一次函数的定义求参数 【题型】四、一次函数的图像 【题型】五、一次函数的性质 【题型】六、求一次函数解析式 【题型】七、一次函数与一元一次方程 【题型】八、一次函数与一元一次不等式 【题型】九、一次函数与二元一次方程（组） 【题型】十、一次函数的实际应用 【考纲要求】 1、 理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题. 【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义 一次函数与正比例函数 一次函数与正比例函数的定义 如果 y=kx+b ( k ≠0)，那么 y 叫 x 的一次函数，当 b= 0时，一次函数 y=kx 也叫正比例函数 . 正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质 . 一次函数与正比例函数的关系 一次函数 y=kx+b ( k ≠0)的图象是过点(0, b )与直线 y=kx 平行的一条直线 。 它可以由直线 y=kx 平移得到 . 它与 x 轴的交点为 ，与 y 轴的交点为(0, b ) . 【考点总结】二、一次函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质 y = kx ( k ≠ 0 ) k >0 一、三 y 随 x 增大而增大 k <0 二、四 y 随 x 增大而减小 y = kx + b ( k ≠ 0 ) k >0 b >0 一、二、三 y 随 x 增大而增大 k >0 b <0 一、三、四 k <0 b >0 一、二、四 y 随 x 增大而减小 k <0 b <0 二、三、四 【注意】 1、 确定一次函数表达式 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤: （1）由题意设出函数的关系式; （2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组; （3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值; （4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出 . 2、 y ＝ kx ＋ b 与 kx ＋ b ＝0 直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴交点的横坐标是方程 kx ＋ b ＝0的解，方程 kx ＋ b ＝0的解是直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴交点的横坐标． 3、 y ＝ kx ＋ b 与不等式 kx ＋ b ＞0 从函数值的角度看，不等式 kx ＋ b ＞0的解集为使函数值大于零(即 kx ＋ b ＞0)的 x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在 x 轴上方时， y ＞0，因此 kx ＋ b ＞0的解集为一次函数在 x 轴