【考点分类专练】专题13二次函数综合问题（共40题）（含解析）-2024年中考数学必刷之2022真题（全国通用）

2024年中考数学必刷-2022真题考点分类专练（全国通用） 专题 13 二次函数综合问题 一．解答题（共 40 小题） 1 ．（ 2022 •孝感）抛物线 y ＝ x 2 ﹣ 4 x 与直线 y ＝ x 交于原点 O 和点 B ，与 x 轴交于另一点 A ，顶点为 D ． （ 1 ）直接写出点 B 和点 D 的坐标； （ 2 ）如图 1 ，连接 OD ， P 为 x 轴上的动点，当 tan ∠ PDO ＝ 时，求点 P 的坐标； （ 3 ）如图 2 ， M 是点 B 关于抛物线对称轴的对称点， Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为 m （ 0 ＜ m ＜ 5 ），连接 MQ ， BQ ， MQ 与直线 OB 交于点 E ．设△ BEQ 和△ BEM 的面积分别为 S 1 和 S 2 ，求 的最大值． 2 ．（ 2022 •武汉）抛物线 y ＝ x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 交 x 轴于 A ， B 两点（ A 在 B 的左边）， C 是第一象限抛物线上一点，直线 AC 交 y 轴于点 P ． （ 1 ）直接写出 A ， B 两点的坐标； （ 2 ）如图（ 1 ），当 OP ＝ OA 时，在抛物线上存在点 D （异于点 B ），使 B ， D 两点到 AC 的距离相等，求出所有满足条件的点 D 的横坐标； （ 3 ）如图（ 2 ），直线 BP 交抛物线于另一点 E ，连接 CE 交 y 轴于点 F ，点 C 的横坐标为 m ．求 的值（用含 m 的式子表示）． 3 ．（ 2022 •娄底）如图，抛物线 y ＝ x 2 ﹣ 2 x ﹣ 6 与 x 轴相交于点 A 、点 B ，与 y 轴相交于点 C ． （ 1 ）请直接写出点 A ， B ， C 的坐标； （ 2 ）点 P （ m ， n ）（ 0 ＜ m ＜ 6 ）在抛物线上，当 m 取何值时，△ PBC 的面积最大？并求出△ PBC 面积的最大值． （ 3 ）点 F 是抛物线上的动点，作 FE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，是否存在点 F ，使得以 A 、 C 、 E 、 F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 4 ．（ 2022 •广元）在平面直角坐标系中，直线 y ＝﹣ x ﹣ 2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ＞ 0 ）经过 A ， B 两点，并与 x 轴的正半轴交于点 C ． （ 1 ）求 a ， b 满足的关系式及 c 的值； （ 2 ）当 a ＝ 时，若点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，求△ ABP 周长的最小值； （ 3 ）当 a ＝ 1 时，若点 Q 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点，过点 Q 作 QD ⊥ AB 于点 D ，当 QD 的值最大时，求此时点 Q 的坐标及 QD 的最大值． 5 ．（ 2022 •宿迁）如图，二次函数 y ＝ x 2 + bx + c 与 x 轴交于 O （ 0 ， 0 ）， A （ 4 ， 0 ）两点，顶点为 C ，连接 OC 、 AC ，若点 B 是线段 OA 上一