第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用（14个考点）（知识精讲）-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第0 5 讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用（1 4 个考点） 【 考纲要求 】 1.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 2. 会解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 【 知识导图 】 【考点 梳理 】 考点一、一元二次方程 1.一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 它的一般形式为 (a≠0)． 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：把方程变成 的形式，当m＞0时，方程的解为 ；当m＝0时，方程的解 ；当m＜0时，方程没有实数解． （2）配方法：通过配方把一元二次方程 变形为 的形式，再利用直接开平方法求得方程的解． （3）公式法：对于一元二次方程 ，当 时，它的解为 ． （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解． 要点诠释： 直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法． 3．一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式为 ． △ >0 方程有两个不相等的实数根； △ ＝ 0 方程有两个相等的实数根； △ <0 方程没有实数根． 上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边． 要点诠释： △ ≥ 0 方程有实数根. 4．一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程 (a ≠ 0) 的两个根是 ，那么 ． 考点二、分式方程 1.分式方程的定义 分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程． 要点诠释： （1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量. 　　（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于 的方程 和 都是分式方程，而关于 的方程 和 都是整式方程. 2.分式方程的解法 去分母法，换元法． 3.解分式方程的一般步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程； (2)解这个整式方程； (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母等于零的根是原方程的增根. 口诀：“一化二解三检验 ” . 要点诠释： 解分式方程时，有可能产生增根， 增根一定适合分式方程转化后的整