2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）
专题5二次函数与面积最值定值问题
面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合的觉形式，常见的面积问题有规则的图形的面积（如直角三角形、平行四边形、菱形、矩形的面积计算问题）以及不规则的图形的面积计算，解决不规则的图形的面积问题是中考压轴题常考的题型，此类问题计算量较大。有时也要根据题目的动点问题产生解的不确定性或多样性。解决这类问题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法.
面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：一是先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根
．
二是先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确
．
解决动点产生的面积问题，常用到的知识和方法，如下：
如图1，如果三角形的某一条边与坐标轴平行，计算这样“规则”的三角形的面积，直接用面积公式．
如图2，图3，三角形的三条边没有与坐标轴平行的，计算这样“不规则”的三角形的面积，用“割”或“补”的方法．
图1 图2 图3
计算面积长用到的策略还有：
如图4，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．
如图5，同底三角形的面积比等于高的比．
如图6，同高三角形的面积比等于底的比．
图4 图5 图6
【
例1
】
（2022•青海）如图1，抛物线
y
＝
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于
A
（﹣1，0），
B
（3，0）两点，与
y
轴交于点
C
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点
E
是抛物线的对称轴与直线
BC
的交点，点
F
是抛物线的顶点，求
EF
的长；
（3）设点
P
是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足
S
△
PAB
＝6的点
P
？如果存在，请求出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．（请在图2中探讨）
【
例2
】
（2022•随州）如图1，平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
＜0）与
x
轴分别交于点
A
和点
B
（1，0），与
y
轴交于点
C
，对称轴为直线
x
＝﹣1，且
OA
＝
OC
，
P
为抛物线上一动点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图2，连接
AC
，当点
P
在直线
AC
上方时，求四边形
PABC
面积的最大值，并求出此时
P
点的坐标；
（3）设
M
为抛物线对称轴上一动点，当
P
，
M
运动时，在坐标轴上是否存在点
N
，使四边形
PMCN
为矩形？若
【压轴题】专题5二次函数与面积最值定值问题（全国通用）（含解析）-2024年中考数学复习
