【常考点题型解密】专题27 四边形综合（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题27 四边形综合 【考查题型】 【知识要点】 四边形之间的从属关系： 考查题型一 中点四边形 典例1 ．（2022秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形 ABCD 一定是 (         ) A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 变式1-1 ．（2022·四川德阳·统考中考真题）如图，在四边形 中，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 边上的中点，则下列结论一定正确的是（      ） A．四边形 是矩形 B．四边形 的内角和小于四边形 的内角和 C．四边形 的周长等于四边形 的对角线长度之和 D．四边形 的面积等于四边形 面积的 变式1-2 （2022春·福建福州·八年级福建省福州外国语学校校考期中）如图，任意四边形 ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别是 AB ， BC ， CD ， DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A．当 E ， F ， G ， H 是各边中点，且 AC = BD 时，四边形 EFGH 为菱形 B．当 E ， F ， G ， H 是各边中点，且 AC ⊥ BD 时，四边形 EFGH 为矩形 C．当 E ， F ， G ， H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形 D．当 E ， F ， G ， H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形 变式1-3 ．（2022春·河北廊坊·八年级校考期中）如图，四边形 ABCD 四边的中点分别为 E ， F ， G ， H ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若四边形 EFGH 的周长是3，则 AC ＋ BD 的长为（      ） A．3 B．6 C．9 D．12 变式1-4 ．（2022秋·九年级单元测试）如图，在四边形 中， ，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，若 ， ，则四边形 的面积是______． 变式1-5 ．（2022秋·九年级课时练习）如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 __． 变式1-6 ．（2022·山东济南·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC=4，则EG 2 +FH 2 =______． 变式1-7 ．（2022春·山东德州·八年级统考期末）如图，在四边形 ABCD 中， AC = BD =6， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，则 EG 2 + FH 2 =______． 考查题型二 特殊四边形有关的动点问题 典例2 ．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形 是边长为 的正方形，点 E ，点 F 分别为边 ， 中点，点 O