【解题大招】模型40 动态角旋转问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 ★ 旋转动角问题三步解题技巧总结 一. 根据题意找到目标角度 二 . 表示出目标角度 1. 角度一边动另一边不动, 角度变大: 目标角 = 起始角 + 速度×时间 2. 角度一边动另一边不动, 角度变小: 目标角=起始角 - 速度 ×时间 3. 角度一边动另一边不动, 角度先变小后变大: 变小: 目标角=起始角 - 速度 × 时间 变大: 目标角=速度 × 时间-起始角 4. 角度两边都动, 运动方向相同且变大 目标角=起始角+速度差×时间 5. 角度两边都动, 运动方向相同且变小 目标角=起始角 - 速度差× 时间 6. 角度两边都动, 运动方向相反 目标角 = 起始角 + 速度和×时间 三. 根据题意列方程求解 例题精讲 例题精讲 【例1】 ．如图，已知∠ AOB ＝126°，∠ COD ＝54°， OM 在∠ AOC 内， ON 在∠ BOD 内，∠ AOM ＝ ∠ AOC ，∠ BON ＝ ∠ BOD ，当 OC 边与 OB 边重合时，∠ COD 从图中的位置绕点 O 顺时针旋转 n °（0＜ n ＜126），则 n °＝ 　 　 时，∠ MON ＝2∠ BOC ． 变式训练 【变式1-1】 ．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ ABC 、△ DEF ，如图放置，点 B 、 D 重合，点 F 在 BC 上， AB 与 EF 交于点 G ．∠ C ＝∠ EFB ＝90°，∠ E ＝∠ ABC ＝30°，现将图中的△ ABC 绕点 F 按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ ABC 恰有一边与 DE 平行的时间为 　 　 秒． 【变式1-2】 ．如图1，射线 OC 在∠ AOB 的内部，图中共有3个角：∠ AOB ，∠ AOC 和∠ BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是∠ AOB 的“巧分线”．如图2，若∠ MPN ＝75°，且射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线 PM 同时绕点 P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当 PQ 与 PN 成180°时， PQ 与 PM 同时停止旋转，设旋转的时间为 t 秒．当射线 PQ 是∠ MPN 的“巧分线”时， t 的值为 　 　 ． 【例2】 ．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边 OA ， OC 与直线 EF 重合，∠ AOB ＝45°，∠ COD ＝60°，保持三角板 COD 不动，将三角板 AOB 绕着点 O 顺时针旋转一个角度 α ，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线 EF 的上方，当 OB 平分由 OA ， OC ， OD 其中任意两边组成的角时， α 的值为 　 　 ． 变式训练 【变式2-1】 ．将一副直角三角板 ABC ， ADE 按如图1叠加放置，其中 B 与 E 重合，∠ BAC ＝45°，∠ BAD ＝30°．将三角板 ADE 从图1位置开始绕点 A 顺时针旋转，并记 AM ， AN 分别为∠ BAE ，∠ CAD