【考点讲练测】考点16 直角三角形（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

考点 1 6 直角三角形 数学中考中，直角三角形一直是一个较为重要的几何考点，考察难度为中等偏上，常考考点为：直角三角形的性质定理、勾股定理及其逆定理等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点。出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。结合以上考察形式，需要考生在复习这一模块时，准确掌握有关直角三角形的各种性质与判定方法，以及特殊直角三角形常考的考察方向等。 直角三角形的性质和判定 勾股定理及其逆定理 勾股定理与弦图、拼图 考向一： 直角三角形的性质和判定 一．直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30 ° ，那么它所对的直角边等于斜边长的一半 判定 有一个角是90 ° 的三角形时直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形摄影定理图形常见的三个应用方向 等积法（求斜边上的高） 同角的余角相等（得 ∠ A= ∠ BCD） 射影定理 在圆中因为直径所对圆周角=90 ° ，转化得此图形，进而利用以上3个结论！ 1．如图，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝90 ° ，沿 CD 折叠 △ CBD ，使点 B 恰好落在边 AC 上点 E 处，若 ∠ B ＝65 ° ，则 ∠ ADE 的大小为（　　） A．40 ° B．50 ° C．65 ° D．75 ° 2．如图，在Rt △ ABC 中， ∠ A ＝90 ° ， BD 平分 ∠ ABC ，交 AC 于点 D ，若点 D 恰好在边 BC 的垂直平分线上，则 ∠ C 的度数为（　　） A．36 ° B．30 ° C．40 ° D．45 ° 3．如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ＝13， ∠ BAC ＝120 ° ， AD 是 △ ABC 的中线， AE 是 ∠ BAD 的平分线， DF ∥ AB 交 AE 的延长线于点 F ，则 DF 的长为（　　） A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．6 4．如图，一架梯子 AB 斜靠在竖直墙上，点 M 为梯子 AB 的中点，当梯子底端向左水平滑动到 CD 位置时，滑动过程中 OM 的变化规律是（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 5．如图，在 △ ABC 中，点 D 在 AB 边上且 CD ＝ CB ， BE ⊥ AC 于点 E ， AB ＝8， CE ＝6， ∠ ABE ＝30 ° ，则 AD 的长等于（　　） A．1 B．1.5 C．1.6 D．2 6．如图所示，已知 ∠ AOB ＝60 ° ，点 P 在边 OA 上， OP ＝13，点 M ， N 在边 OB 上， PM ＝ PN ，若 MN ＝2，则 OM 的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．5.5 7．如图，在四边形 ABCD 中， ∠ ABC ＝ ∠ ADC ＝90 ° ， E 为