【考点讲练测】考点18 相似三角形的应用（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

考点 1 8 相似三角形的应用 相似三角形的应用在中考中主要考察相似三角形在实际生活中的应用、位似图形及相似三角形与函数综合三个方面。其中，应用到的相似模型也多集中在8字图、A字图等平行相似。出题类型比较广泛，小题简答题都有，难度通常不大，问题背景多以现实中的实物如树高、楼高、物体尺寸等为背景，提炼出数学模型，进而利用（或构造）简单相似模型求解长度等问题。 相似三角形在实际生活中的应用 位似图形 相似三角形与函数综合 考向一： 相似三角形在实际生活中的应用 相似三角形在实际生活中的应用： 建模思想： 建立相似三角形的模型 （二）常见题目类型： 1.利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解 2.测量底部可以到达的物体的高度 3.测量底部不可以到达的物体的高度 4.测量河的宽度 1．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD ，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C ，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E ，如果测得 AB ＝2米， BD ＝1米， BE ＝0.2米，那么井深 AC 为 　 　 米． 2．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE ＝40 cm ， EF ＝20 cm ，测得边 DF 离地面的高度 AC ＝150 cm ， CD ＝800 cm ，则树高 AB 等于（　　） A．550 cm B．400 cm C．300 cm D．都不对 3．如图，有一张锐角三角形纸片，边 BC ＝3，高 AD ＝2，要把它加工成正方形纸片，使其一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB ， AC 上，则这个正方形 EFGH 纸片的周长为（　　） A．1 B．1.2 C．4.8 D．5 4．如图，小明晚上由路 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为1米，继续往前走3米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为2米，已知小明的身高是1.6米，那么路灯的高度 AB 等于 　 　 米． 5．如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点 M 在旋转中心 O 的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片 OA ， OB ，叶片影子为线段 CD ，测得 MC ＝8.5米， CD ＝13米，此时垂直于地面的标杆 EF 与它的影子 FG 的比为2：3（其中点 M ， C ， D ， F ， G 在水平地面上），则 OM 的高度为 　 　 米，叶片 OA 的长为 　 　 米． 考向 二 ： 位似图形 位似图形满足的条件： ① 所有经过对应点的直线都相交于同一点（该点叫做位似中心）； ② 这个交点到