专题05 二次根式
【
专题
目录】
技巧
1
：
巧用二次根式求字母或代数式的值
技巧2：
常见二次根式化简求值的九种技巧
【题型】一、二次根式有意义的条件
【题型】二、利用二次根式的性质化简
【题型】三、二次根式的乘除运算
【题型】四、最简二次根式
【题型】五、同类二次根式
【题型】六、二次根式的加减
【题型】七、二次根式乘除混合运算
【考纲要求】
1、
掌握二次根式有意义的条件和基本性质(
)
2
＝
a
(
a
≥0)，能用二次根式的性质
＝|
a
|来化简根式．
2、
能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.
【考点总结】一、二次根式
二
次
根
式
概
念
二次根式的概念
形如
(
a
≥0)的式子.
二次根式有意义的条件
要使二次根式
有意义，则
a
≥
0.
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
性
质
双重非负性
①被开方数是非负数，即
a
≥0；
②二次根式的值是非负数，即
≥0.
两个重要性质
①(
)
2
＝
a
(
a
≥0)；
②
＝
|
a
|
＝
；
【考点总结】二、二次根式的运算
二
次
根
式
运
算
二次根式的加减法
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
二次根式的乘除法
(1)二次根式的乘法：
·
=
(
a
≥0，
b
≥0)；
(2)二次根式的除法：
=
(
a
≥0，
b
＞0)．
二次根式的混合运算
运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．
【注意】
1、化简二次根式的步骤（易错点）
（1）
把被开方数分解因式(或因数) ；
（2）
把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
（3）
如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
(
)
2
＝
a
(
a
≥0)
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。
2、二次根式运算中的注意事项
（1）
一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
（2）
二次根式的加减：
先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（
合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变
），不能合并的直接抄下来。
【技巧归纳】
技巧
1
：
巧用二次根式求字母或代数式的值
【类型】一、
利用二次根式的定义判定二次根式
1
．下列式子中为二次根式的是( )
A.
B.
C.
【考点题型归纳与分层精练】专题05 二次根式(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
