【高频考点精讲精练】专题25 图形的相似（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题25 图形的相似 一、平行线分线段成比例 【 高频考点精讲 】 1、 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 。 2、 推论 （ 1 ） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 。 （2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 。 （3）平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 。 【 热点题型精练 】 1．（2022•丽水 中考 ）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A ， B ， C 都在横线上．若线段 AB ＝3，则线段 BC 的长是（　　） A． B．1 C． D．2 2．（2022•巴中 中考 ）如图，在平面直角坐标系中， C 为△ AOB 的 OA 边上一点， AC ： OC ＝1：2，过 C 作 CD ∥ OB 交 AB 于点 D ， C 、 D 两点纵坐标分别为1、3，则 B 点的纵坐标为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（ 2022•南昌模拟 ）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 AD 上的点， AF ＝2 FD ，直线 BF 交 AC 于点 E ，交 CD 的延长线于点 G ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．（ 2022•苏州模拟 ）如图，在△ ABC 中， D 在 AC 边上， AD ： DC ＝1：2， O 是 BD 的中点，连接 AO 并延长交 BC 于 E ，则 BE ： EC ＝ 　 　 ． 5．（2022•襄阳 中考 ）如图，在△ ABC 中， D 是 AC 的中点，△ ABC 的角平分线 AE 交 BD 于点 F ，若 BF ： FD ＝3：1， AB + BE ＝3 ，则△ ABC 的周长为 　 　 ． 6．（ 2022•无锡模拟 ）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝4，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，且 DB ＝2 AD ， AE ＝3 EC ，连接 BE ， CD ，相交于点 O ，则△ ABO 面积最大值为 　 　 ． 二、相似三角形的判定与性质 【 高频考点精讲 】 1、相似三角形的判定 （1） 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等，两个三角形相似） （2） 如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似） （3） 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（三边对应成比例，两个三角形相似） （4） 两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（三边对应平行，两个三角形相似） （5） 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一