例题精讲
例题精讲
【例1】．
如图，△
ABC
是正三角形，曲线
CDEF
…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧
CD
、弧
DE
、弧
EF
的圆心依次按
A
、
B
、
C
…循环，它们依次相连接．若
AB
＝1，则曲线
CDEF
的长是
．
变式训练
【变1-1】．
对于平面图形
A
，如果存在一个圆，使图形
A
上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形
A
被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为
R
的圆“覆盖”，那么
R
的取值范围为
．
【变1-2】．
在平面直角坐标系
xOy
中，对于点
P
（
a
，
b
）和正实数
k
，给出如下定义：当
ka
2
+
b
＞0时，以点
P
为圆心，
ka
2
+
b
为半径的圆，称为点
P
的“
k
倍雅圆”
例如，在图1中，点
P
（1，1）的“1倍雅圆”是以点
P
为圆心，2为半径的圆．
（1）在点
P
1
（3，1），
P
2
（1，﹣2）中，存在“1倍雅圆”的点是
．该点的“1倍雅圆”的半径为
．
（2）如图2，点
M
是
y
轴正半轴上的一个动点，点
N
在第一象限内，且满足∠
MON
＝30°，试判断直线
ON
与点
M
的“2倍雅圆”的位置关系，并证明；
（3）如图3，已知点
A
（0，3），
B
（﹣1，0），将直线
AB
绕点
A
顺时针旋转45°得到直线
l
．
①
当点
C
在直线
l
上运动时，若始终存在点
C
的“
k
倍雅圆”，求
k
的取值范围；
②
点
D
是直线
AB
上一点，点
D
的“
倍雅圆”的半径为
R
，是否存在以点
D
为圆心，
为半径的圆与直线
l
有且只有1个交点，若存在，求出点
D
的坐标；若不存在，请说明理由．
【例2】．
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点
A
，
B
，
C
，
D
分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点
D
的坐标为（0，﹣3），
AB
为半圆的直径，半圆圆心
M
的坐标为（1，0），半圆半径为2．开动脑筋想一想，经过点
D
的“蛋圆”切线的解析式为___________
变式训练
【变2-1】．
已知定点
P
（
a
，
b
），且动点
Q
（
x
，
y
）到点
P
的距离等于定长
r
，根据平面内两点间距离公式可得（
x
﹣
a
）
2
+（
y
﹣
b
）
2
＝
r
2
，这就是到定点
P
的距离等于定长
r
圆的方程．已知一次函数的
y
＝﹣2
x
+10的图象交
y
轴于点
A
，交
x
轴于点
B
，
C
是线段
AB
上的一个动点，则当以
OC
为半径的
⊙
C
的面积最小时，
⊙
C
的方程为
．
【变2-2】．
【定义】从一个已知图形的外
【解题大招】专题74 圆中的新定义问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
