【考点题型归纳与分层精练】专题21 解三角形(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题21 解三角形 【 专题 目录】 技巧 1 ： 解直角三角形的五种常见类型 技巧 2 ： 求锐角三角函数值的常用方法 技巧 3 ： “化斜为直”构造直角三角形的方法 技巧 4 ： 构造三角函数基本图形解实际问题的四种数学模型 【题型】一、锐角三角函数的定义 【题型】二、利用正弦的相关知识求解 【题型】三、利用余弦的相关知识求解 【题型】四、利用正切的相关知识求解 【题型】五、特殊角的三角函数值 【题型】六、解直角三角形 【题型】七、利用解直角三角形解决实际问题 【考纲要求】 1、理解锐角三角函数的定义，会运用锐角三角函数解直角三角形． 2、掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算． 3、了解直角三角形的定义，掌握边角之间的关系，并能进行有关计算． 4、利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题. 【考点总结】一、锐角三角形函数与解直角三角形 锐角三角形函数与解直角三角形 锐角三角函数 在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B) 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) 对边 邻边 斜边 A C B 对边 邻边 斜边 A C B 【正弦和余弦注意事项】 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。 3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° 1 直角三角形的边角关系 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， C． (1)三边之间的关系： a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ； (2)锐角之间的关系：∠ A ＋∠ B ＝90°； (3)边角之间的关系： sin A ＝ ， cos A ＝ ，tan A ＝ ， sin B ＝ ，cos B ＝ ，tan B ＝ . 解直角三角形的几种类型及解法 (1)已知一条直角边和一个锐角(如 a ，∠ A )， 其解法为：∠ B ＝90°－∠ A ， c ＝ ， b ＝ (或 b ＝ )； (2)已知斜边和一个锐角(如 c ，∠ A )， 其解法为：∠ B ＝90°－∠ A ， a ＝ c ·sin A ， b ＝ c ·cos A (或 b ＝ )； (3)已知两直角边 a ， b ， 其解法为： c ＝ ， 由tan A ＝ ，得∠ A ，∠ B ＝90°－∠ A ； (4)已知斜边和一直角边(如 c ， a )， 其解法为： b ＝ ，由sin A ＝ ，求出∠ A ，∠ B ＝90°－∠ A． 【考点总结】二、解直角三角形的应用 解直角三角形的应用 仰角与俯角 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观