新版北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试试
卷及答案 (1)
(本试卷满分：100分，时间：90分钟）
、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列因式分解不正确的是（）
A.m² - 16 = (m - 4)(m + 4)
B.m² + 4m = m(m + 4)
C.m² - 8m + 16 = (m - 4)
D.m² + 3m + 9 = (m + 3)²
2.下列因式分解正确的是（）
A.2x2 - xy - x = 2x(x -y -1)
( - x - )- = - N + x-'
C.x(x-y) -y(x -y) = (x-y)?
D. x² - 2x + 1= x(x -2) + 1
3.因式分解(x一1)²－9的结果是（）
A. (x +8)(x + 1)
B.(x + 2)(x - 4)
c. (x - 2)(x +4)
D. (x - 10)(x +8)
4.下列各式中，与(α一1)²相等的是（）
Aα²-1
B.α²-2a+1
C.α² 2a-1
D.α² +1
5.把代数式mx²一6mx+9m因式分解，下列结果中正确的是（）
A.m(x + 3)2
B.m(x + 3)(x - 3)
C.m(x - 4)?
D.m(x - 3)2
6.若x² +mx- 15 =(x +3)(x+ n). 则m的值为(
A.-5
B.5
C.-2
D.2
7.下列多项式 : ①16x² - x ; ②(x -1)2- 4(x -1) ; ③(x +1)2 - 4x(x + 1) + 4x² ;
④-4x²－1＋4x，因式分解后，结果中含有相同因式的是（
A.①和②B.?和④ C.①和④D.@和③
8.下列因式分解中，正确的是（
A.xy2 -z2 = x2( +z)(y - z)
( + X++)- =s - +,x-
C.(x +2)2 - 9 = (x + 5)(x - 1) D.9 - 12a + 4a² = -(3 - 2a)2
9.把a²一4ab²因式分解，结果正确的是（）
A.a(αa + 4b)(α - 4b)
B.a(a2 -4b")
C.a(a + 2b)(a - 2b)
D.a(a - 2b)?
10.把代数式Z
因式分解，下列结果中正确的是（）
AZ
B.Z
c.Z
D.Z
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.因式分解：α²－9=
12.若Z
是的完全平方式，则Z
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13.若mm互为相反数，则5m+5m一5：
14.如果＋=-4，=，那么代数式²－²的值是
15.如果多项式x²一mx十n能因式分解为(x+2)(x一5），则m十n的值是
16.已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm²，则这两个正方形的边长分别
是
17.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法
例如 : (1) am +an +bm +bn = (am +bm)+ (an +bn)
= m(a + b) +n(a + b) = (a + b)(m+ n).
(T+)-X=(I++)-X= I---x ()
= (x + y+1)(x -y - 1).
试用上述方法因式分解a²+2ab＋ac＋bc＋b²=
18.在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面
积为__cm².
三、解答题（共46分）
19.（6分）将下列各式因式分解：
(z-x)(++)6 () : X+X8- ()
20.（6分）利用因式分解计算：1—22十32—42+52—62+.+992—100²+1012
21．（6分）两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成
2(x一1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，请将原多项式
因式分解：
22．（6分）已知x＋y=4，xy=3，求代数式x²y十xy²的值.
23.（6分）已知α，b，℃是△ABC的三边的长，且满足：
α² + 2b² + c² - 2b(a +c) = 0.
试判断此三角形的形状.
24．（8分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.
4a², (x+y)², 1. 962.
25．（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷：
相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦·
例：用简便方法计算：195205.
解：195205
= (200 - 5)(200 + 5)
①
= 2002 - 52
②
= 39 975.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用
（填乘法公式的名称）：
（2）用简便方法计算：91110110001.
参考答案
1.D²解析：D选项中(m+3)²=m²+6m+9，故不正确.
2.C1
=
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: )(+=
x(x)-y(x-)=(x-)(x-) =(xy)"故c正确;
x²－2x十1=（x一1)²，D项不属于因式分解，故D不正确
3.B 解析 : (x-1)"- 9=[(x-1) -3][(x -1) +3] = (x-4)(x+2), 故选 B.
4.B
解析：（α—1)=α²－2a+1：所以B项与(α-1)相等
5.D角
解析：当一个多项式有公因式，将其因式分解时应先提取公因式，再对余下的多项
式继续分解,故mx² -6mx +9m = m(x² -6x + 9) = m(x- 3)².故选 D.
6. C 角
解析：右边=x²十（3十n)x十3n，与左边相比较，3n=一15，3十n=m，所以
n = -5. m=-2.故选C.
7.D 解析 : ①16x²- x = x(16x- 1) ;
@(x - 1)2 - 4(x - 1) = (x - 1)(x - 5) ;
③(x +1)2 - 4x(x+1) +4x² = (x +1 - 2x)² = (x - 1)2 ;
@-4x2 -1 + 4x = -(4x2 - 4x +1) = -(2x - 1)2 .
所以因式分解后，结果中含有相同因式的是②和③.故选D.
8.C解析：A.用平方差公式，应为x²²一²=（十z)x一z），故本选项错误；
B.用提公因式法，应为-x²y＋4xy－5y=-(x²－4x＋5），故本选项错误；
C.用平方差公式，应为(x+2)²－9=(x+2+3)(x+2－3)=(x+5)(x－1），故本选
项正确；
D.用完全平方公式，应为9-12α十4α²=(3一2a)²，故本选项错误.故选C.
9.C解析：本题先提公因式a,再运用平方差公式因式分解，
a3 - 4ab2 = a(α2 - 4b") = a(α - 2b)(a + 2b).
10.A解析：本题先提公因式a,再运用完全平方公式因式分解，
= a(x2 - 4x + 4) = a(x - 2)2.
11. (a + 3)(α- 3) 解析 : α - 9 = (a + 3)(a - 3).
12.9解析：由完全平方式的形式判断知答案为9.
13.-5解析：因为m
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