模型介绍
模型介绍
R
【结论一】
如图
直线外一点A到直线上
所有
点的距离
中，垂线段AM
最小
.
R
【结论二】
如图，在三角形ABC中，M、N分别是DE、BC上的动点，连接AM，MN，求AM+MN的最小值。则有以下结论成立：
过A作BC的垂线，垂足为Q，于DE相交于P，当M、N分别
与
P、Q重合时，AM+MN有最小值，即为AQ的长度
.
R
方法点拨
1.题型特征：
①
一定点
②
动点的运动轨迹为直线
R
2.模型本质：过定点作定直线的垂线，垂线段最短.
例题
精讲
例题
精讲
【
例1
】
.
如图，在Rt△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AB
＝5，
AC
＝12，
P
为边
BC
上一动点，
PE
⊥
AB
于
E
，
PF
⊥
AC
于
F
，
M
为
EF
中点，则
AM
的取值范围是
．
变式
训练
【变式1】
．如图，三角形
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝3，
BC
＝4，
P
为直线
AB
上一动点，连接
PC
，则线段
PC
的最小值是
．
【变式2】
.
如图，正方形
ABCD
的边长为4，∠
DAC
的平分线交
DC
于点
E
，若点
P
、
Q
分别是
AD
和
AE
上的动点，则
DQ
+
PQ
的最小值是
．
【变式3】
.
如图，在锐角三角形
ABC
中，
BC
＝4
，∠
ABC
＝45°，
BD
平分∠
ABC
，
M
、
N
分别是
BD
、
BC
上的动点，试求
CM
+
MN
的最小值．
【变式4】.
如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
AC
＝10，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，点
M
在线段
AC
上，且
AM
＝3，点
P
为线段
BD
上的一个动点，则
MP
+
PB
的最小值是
．
实战演练
实战演练
1
．如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AD
是∠
BAC
的平分线，点
E
是
AB
上任意一点．若
CD
＝5，则
DE
的最小值等于（ ）
A．2.5
B．4
C．5
D．10
2
．如图，在△
ABC
中，
AC
＝
BC
＝10，∠
ACB
＝4∠
A
，
BD
平分∠
ABC
交
AC
于点
D
，点
E
，
F
分别是线段
BD
，
BC
上的动点，则
CE
+
EF
的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6
3
．如图，在菱形
ABCD
中，
AC
＝6
，
BD
＝6，
E
是
BC
边的中点，
P
，
M
分别是
AC
，
AB
上的动点，连接
PE
，
PM
，则
PE
+
PM
的最小值是（ ）
A．6
B．3
C．2
D．4.5
4
．如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝4，
AD
＝2，
E
为
AB
的中点，
F
为
EC
上一动点，
P
为
DF
中点，连接
PB
，则
PB
的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．
5
．
如图所示，在菱形
ABCD
中，∠
A
＝60°，
AB
＝2，
E
，
F
两点分别从
A
，
B
两点同时出发，以相同的速度分别向终点
B
，
C
移动，连接
EF
，在移动
【解题大招】模型08 垂线段最短模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
