【解题大招】模型47 勾股定理之大树折断、风吹荷花模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

考点一：勾股定理之大树折断模型 【 例1 】 ．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从 C 处吹折，竹子的顶端 A 刚好触地，且与竹子底端的距离 AB 是4米．求竹子折断处与根部的距离 CB ． 变式训练 【 变式1-1 】 ． 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（　　） A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对 【 变式1-2 】 ． 由于大风，山坡上的一棵树甲被从 A 点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部 C 处，已知 AB ＝4米， BC ＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度． 考点二：勾股定理之风吹荷花模型 【 例2 】 ． 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 cm ，内壁高12 cm ．若这支铅笔长为18 cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 变式训练 【 变式2-1 】 ．如图，一架梯子 AB 长10米，底端离墙的距离 BC 为6米，当梯子下滑到 DE 时， AD ＝2米，则 BE ＝ 　 　 米． 【 变式2-2 】 ．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 DE ＝1 m ，将它往前推送4 m （水平距离 BC ＝4 m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF ＝2 m ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD 的长度． 1 ．如图，一架25 m 长的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m ，如果梯子的顶端下滑4 m ，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 2 ．一根高9 m 的旗杆在离地4 m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9 m 远处玩耍的身高为1 m 的小明（　　） A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断 3 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（﹣3，0），点 B 的坐标是（0，4），点 M 是 OB 上一点，将△ ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B '处，则点 M 的坐标为（　　） A．（ ，0） B．（0， ） C．（ ，0） D．（0， ） 4 ．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50 m 的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10 m 的地方