专题13 三角形与多边形的有关概念及性质【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）

专题13 三角形与多边形的有关概念及性质 一、三角形有关概念及性质 1．三角形的分类 （1）三角形按角分类： 三角形、 三角形、 三角形. （2）三角形按边分类： ① 一般三角形：三边都不等的三角形； ② 等腰三角形：两边相等的三角形； ③ 等边三角形：三边都相等的三角形 2．三角形的边的关系 （1）三角形任意两边之和 第三边. （2）三角形任意两边之差 第三边 3．三角形的角的关系 （1）三角形三个内角的和等于 ；特别地，当有一个内角是 90° 时，其余的两个内角互余. （2）三角形的外角和等于 . （3）三角形的任意一个外角 和它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角 任意一个和它不相邻的内角 4．三角形的中线 （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的中线. （2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的 . （3）三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两部分 5．三角形的高 （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的 . （2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部 6．三角形的角平分线 （1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的 . 它区别于一个角的平分线在于它是线段，而一个角的平分线是射线. （2）三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做 .这个点也是这个三角形内切圆的圆心.三角形的内心到三角形三条边的距离 7．三角形的中位线 （1）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. （2）一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部. （3）三角形的中位线 于第三边，且等于第三边的 二、多边形 1． 多边形的内角和、外角和 n 边形的内角和为 ，外角和为 . 2． 正多边形：在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形 . 3． 多边形的对角线：在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段 . 【考点1】三角形的相关概念与计算 【例1】（三角形的特性） （2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（　　　） A． B． C． D． 【例2】（三角形三边关系） （2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5