【解题大招】模型43 几何中等分面积问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 线段分三角形面积 问题. 当三角形具有公共顶点，并且底边共线时，三角形面积比等于底边边长比. 如图 当 S △ ABD ∶ S △ ADC ＝ m ∶ n 时 ， 则 ＝ . 例题精讲 例题精讲 【例1】 ．如图，△ ABC 三边的中线 AD ， BE ， CF 的公共点为 G ，且 AG ： GD ＝2：1，若 S △ ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 变式训练 【变式1-1】． 如图，在△ ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别是 BC 、 AD 、 CE 的中点，且 S △ ABC ＝8 cm 2 ，则 S △ BEF 的面积是（　　） A．4 cm 2 B．3 cm 2 C．2 cm 2 D．1 cm 2 【变式1-2】 ．如图，在直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点坐标 B （17，6）， C （5，6），直线 y ＝ x + b 恰好将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分，那么 b ＝ 　 　 ． 【例2】． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，长方形 OABC 的顶点 B 的坐标为（6，4），直线 y ＝﹣ x + b 恰好将长方形 OABC 分成面积相等的两部分，那么 b ＝ 　 　 ． 变式训练 【变式2-1】． 如图，在菱形 ABCD 中， AB ＝6，∠ B ＝60°，点 E 在边 AD 上，且 AE ＝2．若直线 l 经过点 E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F ，则线段 EF 的长为 　 　 ． 【变式2-2】． 如图，△ ABC 的面积为1， D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点， F 、 G 是 BC 边上的三等分点．那么△ DEF 的面积是多少？△ DOE 的面积是多少？ 【变式2-3】 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O （0，0）， A （0，6）， B （4，6）， C （4，4）， D （6，4）， E （6，0）． 若直线 l 经过点 M （2，3），且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，求直线 l 的函数表达式． 1．如图，长方形 ABCD 的面积为36 cm 2 ， E ， F ， G 分别为 AB ， BC ， CD 的中点， H 为 AD 上任一点，则图中阴影部分的面积为（　　） A．18 cm 2 B．16 cm 2 C．20 cm 2 D．24 cm 2 2．已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A （﹣1，0）， B （5，0）， C （2，2）， D （0，2），直线 y ＝ kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则 k 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AD 是高， BE 是中线， CF 是角平分线， CF 交 AD 于点 G ，交 BE 于点 H ． ① △ ABE 的面积＝△ BCE 的面积； ② AF ＝ FB ； ③ ∠ FAG ＝2∠ ACF ．以上说法正确的是（　　） A． ①③ B． ①② C． ②③ D