专题02
双角平分线模型
一、基础知识回顾
角平分线的概念：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
已知O
C
平分∠
AOB
，则∠A
OC
=∠C
OB
=
∠A
OB
二、双角平分线
模型的概述：
两角共一边，求角平分线之间夹角。
模型一：
两角有公共部分（作和）
已知OC是∠AOB内的一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON
证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC=
∠AOC,∠CON=
∠BOC
∴∠MON=∠MOC+∠CON=
∠AOC+
∠BOC=
∠AOB
文字语言结论：
角平分线的夹角=被平分两角和的一半
模型二：
两角有公共部分（作差）
已知OC是∠AOB外的一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON
证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC=
∠AOC,∠CON=
∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠CON=
∠AOC-
∠BOC=
∠AOB
文字语言结论：
角平分线的夹角=被平分两角差的一半
总结：
一条射线把一个角分成两个角，这两个角的平分线所形成的角等于原角的一半。
图解：
【基础过关练】
1．如图所示，
是
的平分线，
是
的平分线，若
，那么
（
）．
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若
，
OB
在
内部，
OM
、
ON
分别平分
和
，若
，则
度数为（
）．
A．
B．
C．
D．
4．如图，
是平角，
，
，
分
别是
的平分线，则
的度数为(
)
A．90
º
B．135
º
C．150
º
D．120
º
5．如图，
OM
，
ON
分别是∠
BOC
和∠
AOC
的平分线，∠
AOB
＝84°.(1)∠
MON
=_____；
(2)当
OC
在∠
AOB
内绕点
O
转动时，∠
MON
的值____改变．(填“会”或“不会”)
6．如图，
在
的内部，已知
是
的平分线，
平分
，若
，
，则
______．
7．如图，已知
，
OE
平分∠
AOB
，
，
OF
平分∠
BOC
．求∠
BOC
和∠
AOC
的度数．
8．如图，
在
外部，
和
分别是
和
的平分线．若
，求
的度数．
9．如图，已知∠
AOB
＝90°，∠
EOF
＝60°，
OE
平分∠
AOB
，
OF
平分∠
BOC
，求∠
AOC
和∠
COB
的度数．
10．如图所示，∠
AOB
=100°，
OC
是∠
AOB
内部的一条射线，射线
OM
平分∠
AOC
，射线
ON
平分∠
BOC
，求∠
MON
的度数．
解：因为射线
，
分别平分∠
和∠
，
所以∠
NOB
=∠
NOC
=
∠
BOC
，∠
AOM
=∠
COM
=
∠
AOC
，
所以∠
MON
=∠
+∠
=
=
=
°
【提高测试】
1．如图，
分别平分
平分
【几何模型解密】专题02 双角平分线模型（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）
