模型介绍
模型介绍
全等三角形的模型种类多，其中有关中点的模型与垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.
模型一、截长补短模型
①
截长
：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。
如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=∠DCF，
可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，
∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.
②
补短
：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。
如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证△CDF≌△BCN（SAS），
可得CF=FG=BN，∠DFC=∠BNC=135°，
又知∠FGC=45°，可证BN∥FG，于是四边形BFGN为平行四边形，得BF=NG，
所以BF=NG=NC+CG=DF+CG.
模型二、平移全等模型
模型三、对称全等模型
模型四、旋转全等模型
模型五、
手拉手全等模型
例题
精讲
例题
精讲
模型一、截长补短模型
【
例1
】
.
如图，
AD
⊥
BC
，
AB
+
BD
＝
DC
，∠
B
＝54°，则∠
C
＝
．
变式
训练
【
变式1-1
】
．如图，点
P
是△
ABC
三个内角的角平分线的交点，连接
AP
、
BP
、
CP
，∠
ACB
＝60°，且
CA
+
AP
＝
BC
，则∠
CAB
的度数为（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
【
变式1-2
】
．如图，在四边形
ABCD
中，
BC
＞
BA
，
AD
＝
CD
，
BD
平分∠
ABC
，
求证：∠
A
+∠
C
＝180°．
【
变式1-3
】
．如图，△
ABC
为等腰直角三角形，
AB
＝
AC
，∠
BAC
＝90°，点
D
在线段
AB
上，连接
CD
，∠
ADC
＝60°，
AD
＝2，过
C
作
CE
⊥
CD
，且
CE
＝
CD
，连接
DE
，交
BC
于
F
．
（1）求△
CDE
的面积；
（2）证明：
DF
+
CF
＝
EF
．
模型二、平移全等模型
【
例2
】
．如图，在四边形
ABCD
中，
E
是
AB
的中点，
AD
∥
EC
，∠
AED
＝∠
B
．
（1）求证：△
AED
≌△
EBC
．
（2）当
AB
＝6时，求
CD
的长．
变式
训练
【
变式2-1
】
．如图1，
A
，
B
，
C
，
D
在同一直线上，
AB
＝
CD
，
DE
∥
AF
，且
DE
＝
AF
，求证：△
AFC
≌△
DEB
．如果将
BD
沿着
AD
边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
【
变式2-2
】
．如图，
AD
，
BF
相交于点
O
，
AB
∥
DF
，
AB
＝
DF
，点
E
与点
C
在
BF
上，且
BE
＝
CF
．
（1）求证：△
ABC
≌△
DFE
；
（2）求证：点
O
为
BF
的中点．
【解题大招】模型03 全等三角形中的常见五种基本模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
