【重点突围】专题18 二次函数中线段、周长、面积最值问题(含解析)-2024年中考数学复习（全国通用版）

专题 18 二次函数中线段、周长、面积最值问题 【 中考考向导航 】 目录 【直击中考】 1 【 考向一 二次函数中求线段和最值问题 】 1 【 考向二 二次函数中求三角形周长最值问题 】 13 【 考向三 二次函数中求三角形面积最值问题 】 18 【直击中考】 【 考向一 二次函数中求线段和最值问题 】 例题： （ 2022 秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如已知二次函数 的图象过点 和点 ，且与 y 轴交于点 C ， D 点在抛物线上且横坐标是 ． ( 1 )求抛物线的解析式； ( 2 )写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标： ( 3 )抛物线的对称轴上有一动点 ，求出 的最小值． 【 变式训练 】 1 ．（ 2023 秋·安徽合肥·九年级校考期末）如图，抛物线 与 x 轴交于 、 两点，与 y 轴交于点 C ． 点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 P 作直线 轴于点 D ，交直线 BC 于点 E ． ( 1 )求抛物线的解析式； ( 2 )求线段 的最大值； ( 3 )当 时，求点 的坐标． 2 ．（ 2022 ·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）抛物线 分别交 x 轴于点 ， ，交 y 轴于点 C ，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 D ，点 M 为线段 OC 上的动点，点 N 为线段 AC 上的动点，且 ． ( 1 )求抛物线的表达式； ( 2 )线段 MN ， NC 在数量上有何关系，请写出你的理由； ( 3 )在 M ， N 移动的过程中， DM ＋ MC 是否有最小值，如果有，请写出理由． 3 ．（ 2023 ·全国·九年级专题练习）如图，抛物线 的图象与直线 有唯一交点 ． ( 1 )求抛物线和直线的解析式； ( 2 )若点拋物线与 轴的交点分别为点 、 ，抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使 的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由． ( 3 )直线 与 轴交于点 ，点 是 轴上一动点，请你写出使 是等腰三角形的所有点 的横坐标． 4 ．（ 2022 ·山东济南·校考一模）如图，直线 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ，抛物线 过点 A ． ( 1 )求出抛物线解析式的一般式； ( 2 )抛物线上的动点 D 在一次函数的图象下方，求 面积的最大值，并求出此时点 D 的坐标； ( 3 )若点 P 为 x 轴上任意一点，在（ 2 ）的结论下，求 的最小值． 【 考向二 二次函数中求三角形周长最值问题 】 例题： （ 2020 ·贵州遵义·统考一模）已知抛物线 经过 、 、 三点，直线 l 是抛物线的对称轴． ( 1 )求抛物线的解析式； ( 2 )设点 P 是直线 上的一个动点，当 的周长最小时，求点 P 的坐标； ( 3 )在直线 l 上是否存在点 M ，使以 、 、 为顶点的