专题11 分式方程
一
、
解分式方程
【高频考点精讲】
1
．解分式方程
的步骤
（1）去分母。
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。
（2）去括号。系数分别乘以括号里的数。
（3）移项。含有未知数的式子移到方程左边，常数移到方程右边。
（4）合并同类项。
（5）系数化为1。
（6）检验。
把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；如果最简公分母
不
等于0，这个根就是原分式方程的根；
如果
解出的根是增根，
那么
原方程无解。
2
．换元法解分式方程
（
1
）
将原分式方程中含有字母的整体用另一个字母代替，
从而使问题得到简化，
这种方法
叫做
换元法
。
（
2
）
常见类型
①直接换元。例如
，设
。
②配方换元。例如
，原方程配方，得
，设
。
③倒数换元。例如
，设
。
④变形换元。例如
，可变形为
，设
。
【热点题型精练】
1．（2022•遂宁
中考
）若关于
x
的方程
无解，则
m
的值为（ ）
A．0
B．4或6
C．6
D．0或4
2．（2022•德阳
中考
）如果关于
x
的方程
1的解是正数，那么
m
的取值范围是（ ）
A．
m
＞﹣1
B．
m
＞﹣1且
m
≠0
C．
m
＜﹣1
D．
m
＜﹣1且
m
≠﹣2
3．（2022•毕节
中考
）小明解分式方程
1的过程如下．
解：去分母，得3＝2
x
﹣（3
x
+3）．
①
去括号，得3＝2
x
﹣3
x
+3．
②
移项、合并同类项，得﹣
x
＝6．
③
化系数为1，得
x
＝﹣6．
④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
4．（
2022•杭州模拟
）若实数
x
满足
，则
的值为（ ）
A．3
B．0
C．3或0
D．±3
5．（
2022•无锡模拟
）若关于
x
的方程
0有增根，则
m
的值为（ ）
A．﹣5
B．0
C．1
D．2
6．（2022•济南
中考
）代数式
与代数式
的值相等，则
x
＝
．
7．（2022•齐齐哈尔
中考
）若关于
x
的分式方程
的解大于1，则
m
的取值范围是
．
8．（2022•宁波
中考
）定义一种新运算：对于任意的非零实数
a
，
b
，
a
⊗
b
．若（
x
+1）
⊗
x
，则
x
的值为
．
9．（
2022•宿迁模拟
）若
x
＜2，且
|
x
﹣2|+
x
﹣1＝0，则
x
＝
．
10．（
2022•上海模拟
）用换元法解方程
时，如果设
y
，那么原方程可化为关于
y
的整式方程是
．
11．（2022•贺州
中考
）解方程：
2．
12．（2022•西宁
中考
）解方程：
0．
二、
由实际问题抽象出分式方程
【高频考点精讲】
1
．
利用常见数量关系确定等量关系。
例如
行程问题中的相遇时间
、
追击
【高频考点精讲精练】专题11 分式方程（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
