【考点讲练测】考点17 相似三角形（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

考点 1 7 相似三角形 相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，也是难度最大的一个考点。它不仅可以作为简单考点单独考察，还经常作为压轴题的重要解题方法，和其他如函数、特殊四边形、圆等问题一起考察。而且，在很多压轴题中，虽然题面上没有明确考察相似三角形的判定或性质，但是经常通过相似三角形的判定以及性质来得到角相等或者边长间的关系，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段。需要考生在复习的时候给予加倍的重视！ 比例线段 相似三角形的性质 相似三角形的判定 考向一： 比例线段 比例的性质 1. 基本性质： ； 2.比例中项： ， 此时，c为a、b的比例中项 ； 比例线段 1.比例线段： 在四条线段 中，如果 的比等于 的比，那么这四条线段 叫做成比例线段简称比例线段 ； 2.黄金分割： 把线段 分成两条线段 ，且使 是 的比例中项，叫做把线段 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点，其中 ≈ 0.618 ． 3.平行线分线段成比例的基本性质： 如图：AB ∥ CD ∥ EF 1．若2 a ＝3 b （ a ≠ 0， b ≠ 0），则 的值为（　　） A． B． C．1 D． 2．已知线段 a ＝3， b ＝12，则 a ， b 的比例中项线段等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 3．若点 C 是线段 AB 的黄金分割点， AC ＞ BC ， AB ＝8，则 AC 的长度为（　　） A． B． C．5 D． 4．如图，已知 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ， AG ＝2， OB ＝1， CH ＝3， DH ＝4，则 GO ＝ 　 　 ． 5．如图，已知直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，直线 AB 分别交三条平行线于点 A 、 E 、 B ，直线 CD 分别交三条平行线于点 C 、 F 、 D ，直线 AB 、 CD 相交于点 O ，若 AE ： EO ： OB ＝4：2：7，则下列式子 ① ； ② ； ③ ； ④ 中，正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考向 二 ： 相似三角形的性质 相似三角形的性质 相似 三角 形的 性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形的面积之比等于相似比的平方 相似三角形的对应 “ 三线 ” （高线、中线、角平分线）之比等于相似比 相似三角形性质的主要应用方向： 求角的度数 求或证明比值关系 证线段等积式 求面积或面积比 相似三角形的对应边成比例是求线段长度的重要方法，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段 1．如图， △ ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 △ ABC ∽△ DBA ，则下列结论一定正确的是（　　） A． AB 2 ＝ BC • BD B． AB 2 ＝ AC • CD C． AB • AD ＝ BD • BC D． AB • AD ＝