专题06 分式与分式方程
一、分式
分式概念
形如
(
A
、
B
是整式，且
B
中含有字母，
B
≠0)的式子叫做分式．
有意义的
条件
因为0不能做除数，所以在分式
中，若
B
≠0，则分式
有意义；若
B
＝0，那么分式
没有意义．
值为0
在分式
中，当
A
＝0且
B
≠0时，分式
的值为0
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：
＝
，
＝
(其中
M
是不等于0的整式)
约分
将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分
通分
将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分
二、分式运算
分
式
运
算
分式加减
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即
±
＝
.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即
±
＝
.
分式乘除
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即
·
＝
.分式除以分
式，把除式的分子、分母
颠倒位置后，与被除式相乘，即
÷
＝
·
＝
分式的混合运算
在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有
括号的，先算括号里面的．运算结果必须是
最简分式或整式
．
三、分式方程
分
式
方
程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
解法
（1）解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.
（2）常用方法：①去分母;②换元法.
（3）去分母法的步骤：①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根作答.
（4）换元法的步骤：①设辅助未知数;②得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;④检验作答.
（5）解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根),所以解分式方程时要验根.
运用
解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后要验根
【考点1】分式的概念及有意义的条件
【例1】
（2022·湖南怀化）代数式
x
，
，
，
x
2
﹣
，
，
中，属于分式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【例2】分式
的值为零，则
x
的值为
（ ）
A.2 B.﹣2 C.±2 D.任意实数
分式有意义、无意义和值为零的条件
（1）若分式
有意义，则B≠0
（2）若分式
无意义，则B=0
（3）若分式
=0，则A=0且B≠0
1．（2022·四川凉山）分式
有意义的条件是（ ）
A．
x
＝－3
B．
x
≠－3
C．
x
≠3
D．
x
≠0
2．（202
专题06 分式与分式方程【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
