考点
17 锐角三角函数
一、
锐角三角函数
锐角三角函数的概念
（
1
）
锐角
A
的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠
A
的锐角三角函数
.
（
2
）
在△
ABC
中
，
∠
C=
90
°
,
∠
A
的正弦sin
A=
,∠
A
的余弦cos
A=
,∠
A
的正切tan
A=
.
特殊角的三角函数值(填写下表)
三角函数
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
1
二、解直角三角形
解直角三角形
（
1
）
解直角三角形的概念
在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形
.
（
2
）
直角三角形的解法
直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型:
①已知一条直角边和一个锐角(如
a
,∠A),其解法为:
∠
B=
90
°-
∠
A
,
c=
;
②
已知斜边和一个锐角(如
c
,∠
A
),其解法为:∠
B=
90
°-
∠
A
,
a=
;
③
已知两直角边(如
a
,
b
),其解法为:
c
2
=a
2
+b
2
,tan
A=
;
④
已知斜边和一直角边(如
c
,
a
),其解法为:
b
2
=c
2
-a
2
,sin
A=
.
与解直角三角形有关的名词、术语
（
1
）
视角:视线与水平线的夹角叫做视角
.
从下向上看,叫做仰角;
从上往下看,叫做俯角
.
（
2
）
方位角:目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角
.
（
3
）
坡度、坡角:坡面的垂直高度(
h
)和水平长度(
l
)的比叫做坡度(或坡比),记作
i=
.
坡面与水平面的夹角(
α
),叫做坡角
.
【考点
1
】
锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值
【
例1
】（锐角三角函数的定义）
（2022·云南）如图，已知
AB
是⊙
O
的直径，
CD
是
OO
的弦，
AB
⟂
CD
．垂足为
E
．若
AB
=26，
CD
=24，则∠
OCE
的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【
例2
】（特殊锐角三角函数值）
（2022·湖南）计算：
．
1
．
（2022·天津）
的值等于（ ）
A．2
B．1
C．
D．
2
．（2021·天津）
的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2
3
．（2021·浙江）如图，已知在
中，
，则
的值是______．
4
．
（2022·山东滨州）在
Rt
△
ABC
中，∠
C
=90°，
AC
=5，
BC
=12，则sin
A
=______.
【考点
2
】
三角函数与图形结合
【
例3
】
（2022·广西贵港）如图，在
网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若
的顶点均是格点，则
的值是（
）
A．
B．
C．
D．
1
．
（2022·四川广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都
专题17 锐角三角函数【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
