专题13二次函数
【
专题
目录】
技巧1：
二次函数的图像与系数的六种关系
技巧2：
二次函数图像信息题的四种常见类型
技巧3：
求二次函数表达式的常见类型
【题型】一、二次函数的图象及性质
【题型】二、二次函数的图象与系数之间的关系
【题型】三、二次函数的对称性
【题型】四、二次函数的最值
【题型】五、用待定系数法求二次函数解析式
【题型】六、二次函数平移问题
【题型】七、二次函数解决实际问题
【考纲要求】
1、理解二次函数的有关概念，会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．
2
、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移．
3
、熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．
【考点总结】一、二次函数
二
次
函
数
二次
函数
的概念
一般地，如果
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
，
b
，
c
是常数，
a
≠0)，那么
y
叫做
x
的二次函数．
注意：
(1)二次项系数
a
≠0；
(2)
ax
2
＋
bx
＋
c
必须是整式；
(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；
(4)自变量
x
的取值范围是全体实数．
二次函数的图象及性质
二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
，
b
，
c
为常数，
a
≠0)
图象
(
a
＞0)
(
a
＜0)
开口方向
开口向上
开口向下
对称轴
直线
x
＝－
直线
x
＝－
顶点坐标
增减性
当
x
＜－
时，
y
随
x
的增大而减小；当
x
＞－
时，
y
随
x
的增大而增大
当
x
＜－
时，
y
随
x
的增大而增大；当
x
＞－
时，
y
随
x
的增大而减小
最值
当
x
＝－
时，
y
有最小值
当
x
＝－
时，
y
有最大值
【考点总结】二、
二次函数
的性质
1、抛物线
的顶点式
，对称轴是平行于
轴的直线
。
2、当
时，抛物线
在
轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；
当
时，抛物线
在
轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。
3、当
时，
在对称轴（
）的左侧，
随着
的增大而减小；在对称轴（
）的右侧，
随着
的增大而增大；当
时，函数
的值最小（是0）；
当
时，
在对称轴（
）的左侧，
随着
的增大而增大；在对称轴（
）的右侧，
随着
的增大而减小；当
时，函数
的值最大（是0）。
4、二次函数
与
的图像形状相同，可以看作是抛物线
整体沿
轴平移了
个单位（当
时，向右平移
个单位；当
时，向左平移
个单位）得到的。
【考点总结】三、
二次函数
与
的关系
二次函数
与
的关系
一般地，由
的图像便可得到二次函数
的图像：
【考点题型归纳与分层精练】专题13 二次函数(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
