新版北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试试
卷及答案 (2)
(时间：90分钟，满分：100分)
、选择题(每小题4分，共32分)
1：下列从左到右的变形，属于分解因式的是（
A . (x+ 3)(x - 2) =x2 +X - 6
B . ax-ay-l=a(x-y)-1
C . 8a?b3 = 2a2.4b3
D . x2 - 4= (x+ 2)(x - 2)
2.多项式49a3bc3+14a²b²c²分解因式时应提取的公因式是（
).
A. a?bc?
B.7a?bc²
C. 7a2b?c2
D .7a3b?c3
3.把代数式3x3-6x²y+3xy²分解因式，结果正确的是（
A . x(3x+y)(x- 3y)
B . 3x(x2 = 2xy+ y2)
C . x(3x - y)2
D . 3x(x-y)2
4.如图(1)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的
阴影部分拼成了一个长方形，如图(2）：从图(1)到图(2)的这一变形过程可以验证（
) :
图(1)
图(2)
A. (a+ b)(a-b)=a² - b2
B . a²+ 2ab +b2=(a +b)2
C . a² - 2ab + b²=(a - b)2
D . a²- b²=(a+ b)(a -b)
5．课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一
道是(
):
A . x3 - X=x(x² - 1)
B . x2 + 2xy+y² = (x+y)2
C . xy -xy² = xy(x -y)
D . ab2 - 6ab + 9a = a(b - 3)2
6．下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（
）.
A. - x²+ 16y2
B . 81(a²+ b2 - 2ab) -(a+ b)2
C. m².
D.
- x2 - y2
7.若多项式x²+mX+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(
).
A.4
B. -4
C. ±4
D.±2
８.已知△ABC的三边长为a，b，，且满足a²＋b²＋c²=ab＋ac+bc，则△ABC
的形状是(
)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
填空题(每小题4分，共20分)
9：请写出一个三项式，使它能先提公因式、再运用公式来因式分解：你编写的三项
式是
，分解因式的结果是
10.分解因式：-a3＋a²b
11.分解因式:a²＋a²-a-l=
12.分解因式：(a+b)(a+b+6)+9=
13在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码
方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(×-y)(×+y)(x²+y²），若
取×=9，=9时，则各个因式的值是：×-y=0，×+y=i8，x²+y²=i62，于是就可
以把"018162"作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy²，取×=10，y=10时，用
上述方法产生的密码有：
三、解答题(共48分)
14.（12分)分解因式
(1)2x3y4 - 10x3y3 + 2x2y2 ;
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(2)169(a- b)2 -196(a+b)2 ;
(3)m4- 2m²n² +n4 ;
(4)m2(m - 1) - 4(1 -m2)
15.（12分)利用分解因式计算：
(1)29×20.11 + 72×20.11 - 20.11 ;
2
(2)
(3)1012+101×198+992
16.(12分)老师在黑板上写出三个算式：5232=8×2,9²－72=8×4,15232=
8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²－5²=8×12,15²－72=8×22
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性，
17.（12分)给你若干张长方形和正方形卡片，如图所示，请你用拼图的方法，拼成
+ 4b2.
b
b
②
?
参考答案
1.答案:D
2.答案:B
3.答案:D
4.答案：D
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5.答案：A
6.答案：D
7.答案:C
8.解析：在等式两边都乘以2，然后移项并拆分组合，可得a²-2ab+b²+b2²-2bc
+c²2+a2= 2ac+ c²=, 即(a- b)2+(b- c)2+(a-c)2=, 所以a-b=0, b-c=0, a
=Ｏ，所以a=b，b=，a=，所以a=b=c，即△ABC是等边三角形.
答案：D
9 °答案 :不唯一,如×3 -2x2+×，x(×-1)2等
2
10.解析：原式：
2
2
答案：
1l . 解析: a3+a²-a- l=a²(a+1)-(a+1)=(a+ 1)(a²- 1)=(a+ 1)(a+1)(a-
1)=(a+ 1)(a- 1)
答案:(a+1)(a-1)
12.答案:(a+b+3)2
13.解析：由于多项式 4x3-xy²因式分解的结果为 x(2x-y)(2x +y)，则当 ×=
10，=10时，各个因式的值是：×=10,2x-y=10,2x+y=30，于是可得密码
101030.另外，由于各因式的顺序可以发生改变，故还可得密码103010或301010.
答案：101030103010301010
i4: 解 : (1)原式= 2x²y²2(xy²- 5y+1) ;
(2)原式=[13(a - b)]2[14(a +b)]2
=[13(a - b) + 14(a +b)][13(a - b) - 14(a + b)]
=(27a+b)(-a-27b)
: -(27a+b)(a+27b) ;
(3)原式= (m² - n²)2= [(m +n)(m - n))²= (m+n)2(m -n)2 ;
(4)原式=m²(m- i)+4(m+i)(m - i)=(m- 1)(m²+4m+4)=(m -1)(m + 2)2.
15 .解: (1)原式=20.11×(29+72-1)=20.11×100=2 011 ;
2
(2)原式=
(3)原式= 1012+2×101×99 +99²= (101 + 99)2=2002=40 000.
16.解: (1)72-52=8×3: 92-32=8×9等
(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数：
(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)²-(2n+1)2
=4(m-n)(m+n+1) .
当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4(m-n)一定是8的倍数；
当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，
所以4(m+n+1)一定是8的倍数
所以，任意两个奇数的平方差是8的倍数
17：解：由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为a²，ab，b²，因此，要想拼成
面积为a²+5ab+4b?的大长方形，可用1张图①，5张图②，4张图③拼成如图所示的长
方形.又因为大长方形的面积等于(a＋b)a+4b)，故多项式a²+5ab+4b²分解为(a+b)
(a+ 4b),即a²+5ab+4b²=(a+ b)(a+ 4b)
a
b
bbbb
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北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试试卷（2）（含答案）
