专题24 特殊的平行四边形-矩形
【考查题型】
【知识要点】
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：
1）矩形具有平行四边形的所有性质；
2）矩形的四个角都是直角；
3）对角线互相平分且相等；
4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。
【推论】
1）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。
2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。
矩形的判定：
1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2）对角线相等的平行四边形是矩形；
3）有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的面积公式：
面积=长×宽
考查题型一 利用矩形的性质求解
典例1
．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若
，则
的度数为（
）
A．28°
B．56°
C．36°
D．62°
变式1-1
．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，矩形
ABCD
为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与
CD
的交点为
E
，当水杯底面
BC
与水平面的夹角为27°时，
∠
AED
的大小为（
）
A．27°
B．53°
C．57°
D．63°
变式1-2
．（2022·安徽·统考中考真题）两个矩形的位置如图所示，若
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-3
．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在矩形
中，
为
上的点，
，
，则
______．
变式1-4
．（2022·湖北十堰·统考中考真题）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡
，
分别架在墙体的点
，
处，且
，侧面四边形
为矩形，若测得
，则
_________
．
变式1-5
．（2021·广西贺州·统考中考真题）如图，在矩形
中，
，
分别为
，
的中点，以
为斜边作
，
，连接
，
．若
，则
________．
考查题型二 利用矩形的性质求线段长
典例2
．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在矩形
中，
，分别以点
A
和
C
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
M
和
N
，作直线
分别交
于点
E
，
F
，则
的长为（
）
A．
B．
C．
D．
变式2-1
（2022·山东济南·统考中考真题）如图，矩形
ABCD
中，分别以
A
，
C
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于
M
，
N
两点，作直线
MN
分别交
AD
，
BC
于点
E
，
F
，连接
AF
，若
BF
＝3，
AE
＝5，以下结论
错误
的是（
）
A．
AF
＝
CF
B．
∠
FAC
＝
∠
EAC
C．
AB
＝4
【常考点题型解密】专题24 特殊的平行四边形-矩形（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）
