运动轨迹为直线
问题1
：
如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？
解析：
当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线．
理由
：
分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N，在运动过程中，因为AP=2AQ，所以QN始终为AM的一半，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线．
问题2
：
如图，
点C为定点，点P、Q为动点，CP=CQ，且∠PCQ为定值，当点P在直线AB上运动，Q的运动轨迹是？
解析：
当
C
P
与
C
Q
夹角固定
，
且
AP
=
AQ
时
，
P
、
Q
轨迹是同一种图形
，且PP
1
=QQ
1
理由：
易知△CPP
1
≌△CPP
1
，则∠CPP
1
=CQQ
1
，故可知Q点轨迹为一条直线.
模型总结
条件：
主动点、从动点与定点连线的夹角是定量；
主动点、从动点到定点的距离之比是定量．
结论：
①
主动点、从动点
的
运动轨迹是同样的图形；
② 主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角
③ 当
主动点、从动点到定点的距离
相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长；
例题精讲
例题精讲
【例1】
.
如图，在平面直角坐标系中，A（－3，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上，以AB为边在AB的下方作等边
△
ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．
变式训练
【变式1-1】．
如图，△
APQ
是等腰直角三角形，∠
PAQ
＝90°，当点
P
在线段
BC
上运动时，画出点
Q
的运动轨迹．
【变式1-2】．
如图，等边△
ABC
中，
AB
＝
BC
＝
AC
＝6，点
M
是
BC
边上的高
AD
所在直线上的点，以
BM
为边作等边△
BMN
，连接
DN
，则
DN
的最小值为
．
【变式1-3】．
如图，已知点
A
（﹣3，0），
B
（0，3），
C
（﹣1，4），动点
P
在线段
AB
上，点
P
、
C
、
M
按逆时针顺序排列，且∠
CPM
＝90°，
CP
＝
MP
，当点
P
从点
A
运动到点
B
时，则点
M
运动的路径长为
．
【例2】．
如图，边长为5的等边三角形
ABC
中，
M
是高
CH
所在直线上的一个动点，连接
MB
，将线段
BM
绕点
B
逆时针旋转60°得到
BN
，连接
HN
．则在点
M
运动过程中，线段
HN
长度的最小值是（ ）
A．
B．1
C．2
D．
变式训练
【变式2-1】
．如图，等边△
ABC
的边长为4，点
D
是边
AC
上的一动点，连接
BD
，以
BD
为斜边向上作等腰Rt△
BDE
，连接
AE
，则
AE
的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．2
【变式2-2】
．如图，正方形
ABCD
的边长为4，
E
为
BC
上一点，且
BE
＝1，
F
为
AB
边上的一个动点，连接
E
【解题大招】模型21 瓜豆原理之直线型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
