模型介绍
模型介绍
有关中点的知识点归纳：
①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一半.
在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。
模型一、双中点-中位线模型
如图，
D
、
E
、
F
分别为△
ABC
三边中点，连接
DE
、
DF
、
EF
，则
，
，
.
模型二、 单中点-倍长中线模型
模型二、 单中点-“三线合一”模型
如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
为
BC
的中点，连接
AD
，则
AD
平分∠
BAC
，
AD
是边
BC
上的高，
AD
是
BC
边上的中线（
AD
是角平分线、中线、垂线
）.
例题精讲
例题精讲
考点一：
单中点-倍长中线模型
【例1】
．如图，已知
AB
＝12，
AB
⊥
BC
于
B
，
AB
⊥
AD
于
A
，
AD
＝5，
BC
＝10．点
E
是
CD
的中点，则
AE
的长为（ ）
A．6
B．
C．5
D．
变式训练
【变式1-1】
．如图，在菱形
ABCD
中，∠
A
＝110°，
E
，
F
分别是边
AB
和
BC
的中点，
EP
⊥
CD
于点
P
，则∠
FPC
＝（ ）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
【变式1-2】
．如图，在△
ABC
中，
AB
＝12，
AC
＝20，求
BC
边上中线
AD
的范围为
．
考点二：双中点中位线模型
【例2】
．如图，在△
ABC
中，
D
是
AB
上一点，
AD
＝
AC
，
AE
⊥
CD
，垂足为点
E
，
F
是
BC
的中点，若
BD
＝16，则
EF
的长为
．
变式训练
【变式2-1】
．如图，在Rt△
ABC
中，∠
B
＝90°，
AB
＝2
，
BC
＝3，
D
、
E
分别是
AB
、
AC
的中点，延长
BC
至点
F
，使
CF
＝
BC
，连接
DF
、
EF
，则
EF
的长为
．
【变式2-2】
．如图，在△
ABC
中，
BE
、
CF
分别为边
AC
、
AB
上的高，
D
为
BC
的中点，
DM
⊥
EF
于
M
．求证：
FM
＝
EM
．
考点三：单中点三线合一模型
【例3】．
如图，在△
ABC
中，∠
B
＝2∠
C
，
AD
⊥
BC
，交
BC
于
D
，
M
为
BC
的中点，
AB
＝10，求
DM
的长．
变式训练
【变式3-1】
．在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝5，
BC
＝6，
M
是
BC
的中点，
MN
⊥
AC
于点
N
，则
MN
＝（ ）
A．
B．
C．6
D．11
【变式3-2】．
如图，在等腰直角三角形
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
D
为边
AC
的中点，过点
D
作
DE
⊥
DF
，交
AB
于点
E
，交
BC
于点
F
，连接
EF
，若
AE
＝4，
FC
＝3，求
EF
的长．
【变式3-3】
．已知：如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
CD
⊥
AB
于点
D
．求证：∠
BAC
＝2∠
DCB
．
【解题大招】模型41 单中点、双中点模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
