【解题大招】专题73 四边形中的新定义问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

例题精讲 例题精讲 【例1】． 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形 ABCD 中， AB ＝ BC ， AD ＝2 ， CD ＝5，∠ ABC ＝60°，则线段 BD ＝ 　 　 ． 变式训练 【变1-1】． 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，以 AC 为一边向形外作菱形 ACEF ，点 D 是菱形 ACEF 对角线的交点，连接 BD ．若∠ DBC ＝60°，∠ ACB ＝15°， BD ＝2 ，则菱形 ACEF 的面积为 　　 ． 【变1-2】． 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如：四边形 ABCD 中，若∠ A +∠ C ＝180°或∠ B +∠ D ＝180°，则四边形 ABCD 是“对补四边形”． 【概念理解】（1）如图1，四边形 ABCD 是“对补四边形”． ① 若∠ A ：∠ B ：∠ C ＝3：2：1，则∠ D ＝ 　　 度． ② 若∠ B ＝90°．且 AB ＝3， AD ＝2时．则 CD 2 ﹣ CB 2 ＝ 　　 ． 【类比应用】（2）如图2，在四边形 ABCD 中， AB ＝ CB ， BD 平分∠ ADC ．求证：四边形 ABCD 是“对补四边形”． 【例2】 ．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ＝2， BC ＝1，将△ ABC 沿∠ ABC 的平分线 BB '的方向平移，得到 A ' B ' C '，连接 AC '， CC '，若四边形 ABCC '是等邻边四边形，则平移距离 BB '的长度是 　 ． 变式训练 【变2-1】． 已知在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝6， BC ＝3．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”． （1）如图1，四边形 CDEF 是△ ABC 的内接正方形，则正方形 CDEF 的边长 a 1 等于 　　 ； （2）如图2，四边形 DGHI 是（1）中△ EDA 的内接正方形，那么第2个正方形 DGHI 的边长记为 a 2 ；继续在图2中的△ HGA 中按上述方法作第3个内接正方形，依此类推，……则第 n 个内接正方形的边长 a n ＝ 　　 ．（ n 为正整数） 【变2-2】 ．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形． 根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形 ABCD 中 E 是 CD 上的点，将△ BCE 绕 B 点旋转，使 BC 与 BA 重合，此时点 E 的对应点 F 在 DA 的延长线上，则四边形 BEDF 　　 （填“是”或“不是”）“直等补”四边形； （2）如图2，已知四边形 ABCD 是“直等补”四边形， AB ＝ BC ＝10， CD