专题04 整式运算
一、单项式及多项式
【高频考点精讲】
1．单项式
（1）定义：
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式
。
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义
。
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
。
在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如
a
或﹣
a
的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式
。
2．多项式
（1）
定义：
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项
。
多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数
。
（2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有
a
个单项式，次数是
b
，那么这个多项式就叫
b
次
a
项式
。
【热点题型精练】
1．（2022•攀枝花
中考
）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3
B．
a
C．
D．
x
2
y
2．（
2022•贺州模拟
）单项式﹣2
x
2
yz
3
的系数、次数分别是（ ）
A．2，5
B．﹣2，5
C．2，6
D．﹣2，6
3．（
2022•成都模拟
）有规律地排列着这样一些单项式：﹣
xy
2
，
x
2
y
4
，﹣
x
3
y
6
，
x
4
y
8
，﹣
x
5
y
10
，
x
6
y
12
…，则第
n
个单项式（
n
≥1整数）可表示为
．
4．（
2022•株洲模拟
）多项式3
x
2
y
2
﹣2
xy
2
﹣
xy
的二次项系数为
．
5．（2022•黔东南州模拟）把多项式﹣3
x
2
+2
xy
2
﹣
x
3
y
﹣1按
x
降幂排列是
．
6．（
2022•衡水模拟
）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若
x
2
﹣25与（
x
+
b
）
2
为关联多形式，则
b
＝
；若（
x
+1）（
x
+2）与
A
为关联多项式，且
A
为一次多项式，当
A
+
x
2
﹣6
x
+2不含常数项时，则
A
为
．
二
、幂的运算
【高频考点精讲】
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a
m
•
a
n
＝
a
m
+
n
（
m
，
n
是正整数），拓展：
a
m
•
a
n
•
a
p
＝
a
m
+
n
+
p
（
m
，
n
，
p
都是正整数）
（2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘
。
（
a
m
）
n
＝
a
mn
（
m
，
n
是正整数）
（3）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
。
（
ab
）
n
＝
a
n
b
n
（
n
是正整数）
（4）同底数幂的除法法则：底数不变
【高频考点精讲精练】专题04 整式运算（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
