【解题大招】模型42 单、多角平分线模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 模型一、角平分线垂两边 模型二、角平分线垂中间 模型 三 、角平分线 + 平行线 构造等腰三角形 模型 四 、 利用 角平分线 作对称 模型 五、内外模型 例题精讲 例题精讲 考点一：角平分线垂两边模型 【例1】． 如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ BCD ＝90°， BD 平分∠ ABC ， AB ＝6， BC ＝9， CD ＝4，则四边形 ABCD 的面积是 　 　 ． 变式训练 【变式1-1】 ．如图，已知：∠ B ＝∠ C ＝90°， M 是 BC 的中点， DM 平分∠ ADC ． 求证：（1） AM 平分∠ DAB ； （2） AD ＝ AB + CD ． 【变式1-2】 ．已知：如图所示，点 P 为∠ AOB 的平分线上一点， PC ⊥ OA 于 C ，∠ OAP +∠ OBP ＝180°，求证： OA + OB ＝2 OC ． 考点二：角平分线垂中间模型 【例2】． 如图， BD 是△ ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ．若∠ ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠ CDE 的度数为 　 　 ． 变式训练 【变式2-1】 ．如图，已知，∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ， BD 是∠ ABC 的平分线，且 CE ⊥ BD 交 BD 的延长线于点 E ．求证： BD ＝2 CE ． 【变式2-2】． 如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝3∠ C ， AD 平分∠ BAC ， BE ⊥ AD 于 E ，求证： BE ＝ （ AC ﹣ AB ）．（提示：延长 BE 交 AC 于点 F ）． 考点三：角平分线＋平行线构造等腰三 角形 【例3】 ．如图，在Rt△ ABC 中， CM 平分∠ ACB 交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC 交 AC 于点 N ，且 MN 平分∠ AMC ，若 AN ＝1，则 BC 的长为 　 　 ． 变式训练 【变式3-1】． 如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的平分线交于点 E ，过点 E 作 MN ∥ BC 交 AB 于 M ，交 AC 于 N ，若 BM + CN ＝9，则线段 MN 的长为 　 　 ． 【变式3-2】． （1）如图△ ABC 中， BD 、 CD 分别平分∠ ABC ，∠ ACB ，过点 D 作 EF ∥ BC 交 AB 、 AC 于点 E 、 F ，试说明 BE + CF ＝ EF 的理由． （2）如图，△ ABC 中， BD 、 CD 分别平分∠ ABC ，∠ ACG ，过 D 作 EF ∥ BC 交 AB 、 AC 于点 E 、 F ，则 BE 、 CF 、 EF 有怎样的数量关系？并说明你的理由． 考点四：利用角平分线作对称 【例4】 ．如图，在△ ABC 中，∠ B ＝2∠ C ，∠ BAC 的角平分线交 BC 于 D ． 求证： AB + BD ＝ AC ． 变式训练 【变式4-1】． 如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝60°， AD 、 CE 分别平分∠ BAC 、∠ ACB ，求证： AC ＝ AE + CD ． 【变式4-2】． 如图，已知△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝1