【解题大招】专题51 一次函数的平行、垂直、面积问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 方法点拨 知识点1 两直线平行 如图，直线b∥a，那么k b =k a ，若已知k a 及C的坐标即可求出直线b的解析式. 知识点2 两直线垂直 如图，直线c⊥a，那么k c *k a =-1，若已知k a 及C或B的坐标即可求出直线c的 解析式.（ 针对这一性质，初中不要求掌握 ，一般用全等、相似的方法求解） 例题精讲 例题精讲 考点一：一次函数平行问题 【例1】 ．一次函数 y ＝ kx + b 与 y ＝3 x +1平行，且经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式为 　 　 ． 变式训练 【变1-1】． 一条直线平行于直线 y ＝2 x ﹣1，且与两坐标轴围成的三角形面积是4，则直线的解析式是（　　） A． y ＝2 x +4 B． y ＝2 x ﹣4 C． y ＝2 x ±4 D． y ＝ x +2 【变1-2】． 一个一次函数图象与直线 y ＝ x + 平行，与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A 、 B ，并且过点（﹣1，﹣20），则在线段 AB 上（包括端点 A 、 B ），横、纵坐标都是整数的点有 　 　 个． 考点二：一次函数垂直问题 【例2】 ．已知直线 y ＝ kx + b 经过点 A （3，8），并与直线 y ＝2 x ﹣3垂直，则 k ＝ 　 　 ； b ＝ 　 ． 变式训练 【变2-1】． 如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝﹣ x +4与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，直线 CD 与 y 轴交于点 C （0，﹣8），与直线 AB 交于点 D ，若△ AOB ∽△ CDB ，则点 D 的坐标为 　 　 ． 【变2-2】． 直线 y ＝ kx + b 与抛物线 y ＝ x 2 交于 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ）两点，当 OA ⊥ OB 时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为 　 　 ．[提示：直线 l 1 ： y ＝ k 1 x + b 1 与直线 l 2 ： y ＝ k 2 x + b 2 互相垂直，则 k 1 • k 2 ＝﹣1] 考点三：一次函数的面积问题 【例3】． 已知一次函数 y ＝ mx +2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数 m ＝ 　 ． 变式训练 【变3-1】． 已知直线 y ＝ （ n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 S n ．则 S 1 + S 2 + S 3 +…+ S 2020 的值为（　　） A． B． C． D． 【变3-2】． 如图，正比例函数 y ＝﹣3 x 的图象与一次函数 y ＝ kx + b 的图象交于点 P （ m ，3），一次函数图象经过点 B （1，1），与 y 轴的交点为 D ，与 x 轴的交点为 C ． （1）求一次函数表达式； （2）求△ COP 的面积． 1．两直线 y 1 ＝ k 1 x + b 1 与 y 2 ＝ k 2 x + b 2 相交于 y 轴，则（　　） A． k 1 ≠ k 2